2015年高考山东省理科数学真题
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
2.若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=（）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
3.要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4.已知菱形ABCD的边长为，，则（）
A． B． C． D．
5.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是（）
A． B． C．（1，4） D．（1，5）
6.已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
7.在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A． B． C． D．
8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：若随机变量服从正态分布，
则，。）
A．4.56% B．12.59% C．27.18% D．31.74%
9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
10.设函数，则满足的a取值范围是（）
A． B．[0，1] C． D．
二、填空题
11.观察下列各式：
照此规律，当当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.
12.若“x[0，]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.
13.执行下面的程序框图，输出的T的值为.
14.已知函数的定义域和值域都是，则________
15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a0,b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p0)交于O，若的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．
16.设。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求面积的最大值。
17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。
18.设数列的前n项和为。已知。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和。
19.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.
20.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是。以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（i）求的值；
（ii）求面积的最大值。
将代入椭圆C的方程
21设函数，其中。
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围。
2015年高考山东省理科数学真题答案
一、选择题
1.答案：C
解析过程：
，，
所以，选C
2.答案：A
解析过程：
因为，所以，
所以，，选A
3.答案：B
解析过程：
因为，
所以，只需要将函数的图象
向右平移个单位，选B
4.答案：D
解析过程：
因为
=，选D.
5.答案：A
解析过程：
原不等式可转化为以下三个不等式的并集：
（Ⅰ），解得
（Ⅱ），解得
（Ⅲ），解得
综上，原不等式的解集为，选A
6.答案：B
解析过程：
作出可行域如图
若的最大值为4，则最优解可能为或
经检验不是最优解，是最优解，此时
7.答案：C
解析过程：
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面
所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱
挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，
所以该组合体的体积为：
，选C
8.答案：B
解析过程：
用表示零件的长度