2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式
其中S表示棱柱的底面面积。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，复数=
A． B．C．D．
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
A．-4 B．0
C． D．4
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为
A．,0．5 B．1
C．2 D．4
4．设集合，，
则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
5．已知则
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）
A． B． C． D．
7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数
C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数
8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （）
A． B．C．D．[-2，-1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________
11．已知为等差数列，为其前项和，，
若则的值为_______
12．已知，则的最小值为__________
13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长
线上一点，且
若与圆相切，则的长为__________
14．已知直角梯形中，//,,,
是腰上的动点，则的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
16．
在△中，内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）的值．
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为
平行四边形，，，为中点，
平面，，
为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
18．（本小题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。
19．（本小题满分14分）已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．
20．（本小题满分14分）
已知数列满足
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明是等比数列；
（Ⅲ）设为的前项和，证明