2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题．
【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．
【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，
∴P=M∩N={1，3}
∴P的子集共有22=4
故选：B．
【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．
2．（5分）复数=（）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
【考点】A5：复数的运算．
【专题】11：计算题．
【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．
【解答】解：=﹣2+i
故选：C．
【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．
【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；
对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；
对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；
对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．
故选：B．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
4．（5分）椭圆=1的离心率为（）
A． B． C． D．
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．
【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，
则c==2；
则椭圆的离心率为e==，
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．
5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
【考点】EF：程序框图．
【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．
【解答】解：执行程序框图，有
N=6，k=1，p=1
P=1，k＜N成立，有k=2
P=2，k＜N成立，有k=3
P=6，k＜N成立，有k=4
P=24，k＜N成立，有k=5
P=120，k＜N成立，有k=6
P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．
故选：B．
【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A． B． C． D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】5I：概率与统计．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，
由于共有三个小组，则有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=，
故选：A．
【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．
7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【专题】11：计算题．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出c