2010年江西高考理科数学真题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）
A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2
C.x=1，y=1D.x=1，y=2
2.若集合，，则=（）
A.B.
C.D.
3.不等式的解集是（）
A.B.C.D.
4.（）
A.B.C.2D.不存在
5.等比数列中，，=4，函数，则（）
A．B.C.D.
6.展开式中不含项的系数的和为（）
A.-1B.0C.1D.2
7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）
A.B.C.D.
8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是
A.B.C.D.
9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作
A.1条B.2条C.3条D.4条
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则
A.=B.C.D。以上三种情况都有可能
12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。
13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则
14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。
15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=
16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数。
(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；
(2)当时，，求m的值。
18.（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。
求的分布列；
求的数学期望。
19.（本小题满分12分）
设函数。
（1）当a=1时，求的单调区间。
（2）若在上的最大值为，求a的值。
20.（本小题满分12分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。
求点A到平面MBC的距离；
求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
21.（本小题满分12分）
设椭圆，抛物线。
若经过的两个焦点，求的离心率；
设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。
22.（本小题满分14分）
证明以下命题：
对任一正整a,都存在整数b,c(bc)，使得成等差数列。
存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。