2015年高考天津市理科数学真题
一、选择题
1．已知全集，集合，集合，则集合（）
A． B． C． D．
2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A． B． C． D．
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在圆中，是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，，，则线段的长为（）
A． B．3 C． D．
6．已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
8．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．
11．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．
12．在的展开式中，的系数为．
13．在中，内角所对的边分别为.已知的面积为，，则的值为．
14．在等腰梯形中，已知。动点和分别在线段和上，且，则的最小值为．
三、解答题
15．已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值．
16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名。从这名运动员中随机选择人参加比赛。
（Ⅰ）设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
17．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。
18．已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
19．已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。
20．已知函数其中，且.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，
求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程（为实数）有两个正实数根，求证：．