2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
样本数据的方差
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______
2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积__________.
3.函数的单调减区间为_____11
1
1
O
x
y
4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则_______.
5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
开始输出结束Y
开始
输出
结束
Y
N
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的________.
8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________.
9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.
10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_______
.
11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中________.
12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）.
13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为________.xyA1B2A2OTM
x
y
A1
B2
A2
O
T
M
14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则________
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
15．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，
求证：(1)∥（2）
17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.?
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆
xyO11..（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
x
y
O
1
1
.
.
19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
求和关于、的表达式；当时，求证：=；
设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
求和关于、的表达式；当时，求证：=；
设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
(本小题满分16分)设为实数，函数.若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
数学Ⅱ（附加题）
参考公式：
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4-1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△A