2024年上海市高考数学试卷（网络回忆版）
2024.06
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.设全集，集合，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】由题设有，
故答案为：
2.已知则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用分段函数的形式可求.
【详解】因故，
故答案为：.
3.已知则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.
【详解】方程的解为或，
故不等式的解集为，
故答案为：.
4.已知，，且是奇函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数的性质可求参数.
【详解】因为是奇函数，故即，
故，
故答案为：.
5.已知，且，则的值为______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.
【详解】，，解得．
故答案为：15．
6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．
【答案】10
【解析】
【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.
【详解】令，，即，解得，
所以的展开式通项公式为，令，则，
．
故答案为：10．
7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.
【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，
代入抛物线方程，得，解得，
则点到轴的距离为．
故答案为：．
8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
【答案】0.85
【解析】
【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.
【详解】由题意知，题库的比例为：，
各占比分别为，
则根据全概率公式知所求正确率．
故答案为：0.85．
9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．
【答案】2
【解析】
【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.
【详解】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．
【答案】329
【解析】
【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.
【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．
首先讨论三位数中的偶数，
①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；
②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，
根据分步乘法这样的偶数共有，
最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．
故答案为：329．
11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)
【答案】
【解析】
【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.
【详解】设，
在中，由正弦定理得，
即’
即①
在中，由正弦定理得，
即，即，②
因为，得，
利用计算器即可得，
故答案为：.
12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.
【详解】由题设有，因为，故，故，
当时，，故，此时为闭区间，
当时，不妨设，若，则，
若，则，
若，则，
综上，，
又为闭区间等价于为闭区间，
而，故对任意恒成立，
故即，故，
故对任意的恒成立，因，
故当时，，故即.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）
A气候温度高，海水表层温度就高
B.气候温度高，海水表层温度就低
C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
【答案】C
【解析】
【分析】根据相关系数的性质可得正确的选