2024年上海市高考数学试卷（网络回忆版）
2024.06
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.设全集，集合，则______．
2.已知则______．
3.已知则不等式的解集为______．
4.已知，，且是奇函数，则______．
5.已知，且，则的值为______．
6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．
7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．
8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
9.已知虚数，其实部1，且，则实数为______．
10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．
11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)
12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）
A.气候温度高，海水表层温度就高
B.气候温度高，海水表层温度就低
C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14.下列函数的最小正周期是的是（）
A. B.
C. D.
15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）
A. B.
C. D.
16.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）
A.存在是偶函数 B.存在在处取最大值
C.存在是严格增函数 D.存在在处取到极小值
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.如图为正四棱锥为底面的中心．
（1）若，求绕旋转一周形成几何体的体积；
（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．
18.若．
（1）过，求解集；
（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．
19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：其中，．）
20.已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
（1）若离心率时，求的值．
（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求取值范围．
21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．
（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；
（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；
（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．