江苏省南京市江宁高级中学、镇江第一中学等多校联考2025届高三上学期12月月考数学试题高三数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知全集，，，则（）
A.B.C.D.
2.在的展开式中，的系数为（）
A.B.C.40D.80
3.一次歌唱比赛中，5位评委给选手的评分（满分10分）依次为：x，y，8，7，9.若这组数据的平均数为8，方差为2，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
4.已知函数，它的导函数的图象如图所示，那么（）
A.B.C.D.
5.已知复数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件
6.双曲线的右焦点，过原点的直线与相交于P，Q两点，若，则的面积为（）
AB.1C.D.2
7.已知，为偶函数，当时，，设，则（）
A.B.
C.D.
8.在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（）
A.B.C.2D.
二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.
9已知，，且，则（）
A.的最小值为B.的最小值为9
C.的最小值为D.的最小值为
10.圆C经过点，，则（）
A.当圆C关于轴对称，周长为
B.当圆心C在第四象限时，半径大于
C.圆C和直线一定有公共点
D.当圆C被x，y轴截得的弦长相等时，半径为
11.正三棱台中，，与底面所成角的正切值为3，所有顶点在球的表面上，则（）
A.
B.三棱锥的体积为18
C.球O的表面积为
D.经过三点，，O平面截底面的交线长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，则__________（用含a的代数式作管）.
13.已知，，，则__________.
14.下面给出一种构造新数列方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，按照原来的顺序得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上操作，现将数列1，2按照上述方法进行构造；第一次得到的新数列为1，，2；第二次得到的新数列为1，，，，2；第三次得到的新数列为1，，，，，，，，2；…，记第n次得到的新数列为1，，，，…，，2，且.①当时，_________，②______，（用数值作答）
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15.平面四边形中，，，，
（1）记，求；
（2）求的面积.
16.如图，边长为6的正三角形中，为的三等分点（靠近点），分别为的三等分点（靠近点）.将沿折起到的位置，连结，取中点，连结.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求二面角的大小.
17.平面上，动点到直线和的距离分别为和，且，记点的轨迹为.
（1）求方程；
（2）过点的直线与相交于M，N两点，若在轴上存在点，使得为正三角形，求直线的方程.
18.设是坐标平面上一点，曲线是函数的图象，若过点P恰好能做的条切线（），则称点是函数的“度点”.
（1）在，，这三个点中，选出函数的“1度点”，无需说明理由；
（2）若点是函数的“2度点”，求实数的取值范围；
（3）求证：，点是函数的“3度点”.
19.一种掷骰子走跳棋的游戏：如图，棋盘上有编号依次为0，1，2，3，…，20的格子，共21个.一枚棋子开始在0号格子中，玩家每掷一次骰子（一种质地均匀的正方体形状玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），棋子向前跳动一次.若掷出的骰子子点数不小于3点，则跳1格（从号格子跳到号格子，）；否则，跳2格（从号格子跳到号格子，）.当棋子跳到19号格子或20号格子时，游戏结束.
（1）棋子跳动3次后，记棋子所在格子编号为，求的分布列；
（2）设棋子跳到编号为的格子的概率为，其中规定.
①求证：为等比数列；
②游戏组织者规定：跳到19号格子，游戏失败，玩家付给组织者元；跳到20号格子，游戏胜利，组织者付给玩家8a元.问此种规则对游戏组织者是否有利？说明理由.
0
1
2
3
4
……
19
20
高三数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知全集，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算逐一判断各选项即可.
【详解】∵，，故B、D显然不正确；
因为，∴，，故C不正确.
又，，故A正确.
故选：A.
2.在的展开式中，的系数为（）
A.B.C.40D.80
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项求的系数.
【详解】由题得的展开式的通项为
令，则,所以的系数为
故选：B
3.一次歌唱比赛中，5位评委给选手的评分（满分10分）依次为：x，y，8，7，9.若这组数据的平均数为8，方差为2，则