2025高三数学期末模拟试卷(2)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，
将得分(满分100分)进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图，
且竞赛成绩落在[90,100)内的人数为10，则
A.m=0.01
B.n=100
C.估计参赛选手的平均分低于70分
(同组数据用该组区间的中点值作代表)
D.估计参赛选手得分的中位数在[70,80)内
10.已知O为△ABC内部的一点，满足，，，则
A.B.
C.△ABC的面积为D.
11.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上位于第一象限的一个动点，过
A作抛物线C的切线交y轴于点M，交l于点N，过A作直线AP⊥l，垂足为P，则下列说法正
确的是
A.若△AFP为等边三角形，则|AF|=3
B.AN⊥PF
C.P，M，F三点共线
D.△AFN的面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若偶函数满足，则________。
13.已知，，则的最小值为_______。
14.已知三棱锥S-ABC的各个顶点均在半径为1的球O的球面上，AB=AC，SA=2，则三棱锥S-ABC
的体积的最大值为___________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知。
(1)求角B；
(2)设D为AC边的中点，若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长。
16.(本小题满分15分)
某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动。若抽中金奖，则可获得15元现金；
若抽中银奖，则可获得5元现金。已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为和，且
每次中奖情况相互独立。现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，
乙有1次抽奖机会。
(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；
(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为X，求X的分布列与期望。
17.(本小题满分15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥平面PBC，PC与底面ABCD所成的角为
450，PA=AD=2，BC=1，AB=。
(1)证明：AD⊥平面PAB；
(2)求二面角A-PC-D的正弦值。
18.(本小题满分17分)
已知A(2,1)是椭圆E：()上的一点，且E的离心率为，斜率存在且
不过点A的直线l与E相交于P,Q两点，直线AP与直线AQ的斜率之积为。
(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：直线l的斜率为定值；
(3)设O为坐标原点，若l与线段OA(不含端点)相交，且四边形OPAQ的面积为，求直线
l的方程。
19.(本小题满分17分)
已知函数的定义域为，区间，若，，则称是在上
的不动点，集合为在上不定点集。
(1)求函数在上的不动点集；
(2)若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；
(3)若函数()在上的不动点集为，求
的取值范围。高三数学期末模拟试卷(2)——答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
B
D
A
题号
9
10
11
答案
ABD
ABD
BCD
10.ABD
11.BCD
三、填空题
12.113.414.
13.
14.
四、解答题
17.