2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高三数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟.
考试时间：2024年12月21日8:00——10:00
★祝考试顺利★
考试范围：
高中全部高考内容
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则不等式的解集为（）
A.B.或
C.或D.
2.（）
A.B.C.D.1
3.已知，，均为锐角，则（）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（）
A.B.
C.D.
5.如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为
A.B.C.D.
6.已知椭圆，则下列结论正确的是（）
A.长轴长为B.焦距为
C.短轴长为D.离心率为
7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A.B.C.D.
8.甲、乙两羽毛球运动员之间训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是
A.B.
C.D.有极小值点，且
10.已知向量满足，且，则（）
A.B.
C.与的夹角为D.与的夹角为
11.下列说法正确有（）
A.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3
B.在经验回归方程中，相对于样本点的残差为–0.25
C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
D.若两个变量的决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.函数的单调减区间为__________.
13.数列满足：，，则__________.
14.设为直线上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”；设函数的不动点集合为A，稳定点集合为B，
（1）求证:;
（2）若函数单调递增，则.
16.已知函数.
（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，.
17.已知正项数列，其前n项和满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
（2）数列中否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
18.如图，在长方体中，，为的中点.
（1）求证：
（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.
19.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高三数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟.
考试时间：2024年12月21日8:00——10:00
★祝考试顺利★
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注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在