2025届高三年级TOP二十名校调研考试三
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、三角函数、解三角形、导数及其应用、平面向量、复数、数列.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2若，则（）
A.4B.C.D.
3.已知向量，，且，则（）
A.B.C.D.
4.已知函数满足：，，且，则（）
A.1B.2C.3D.4
5.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
6.已知等差数列满足，前8项和；公比为正数的等比数列满足，，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（）
A.5B.6C.7D.8
7.设正实数a，b，c满足，则当取得最大值时，的最大值为（）
A.4B.C.5D.
8.已知，，，则（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（）
A.的图象关于直线对称B.
C.无零点D.在上单调递增
10.数列满足，记数列前项和为，则（）
A.B.
C.数列前项和为D.的最小值为
11.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，每排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度变为原来的.由检验知该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系，其中（为常数）.已知空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，人可以安全进入车库.若刚好经过（分钟），人就可以安全进入车库了，则（）
A.B.
C.D.排气12分钟后，车库内的一氧化碳浓度变为9ppm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数的减区间为，则的值为______.
13.如图，已知，是圆O的两条直径，E是的中点，F是的中点，若，则______.
14.已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.设函数，且，证明：对于，充要条件是.
16.已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求值.
17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）设，，求的值.
18.已知函数在和处取得极值.
（1）求a，b；
（2）曲线在相异的两点，处的切线分别为和，且和的交点在直线上.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的取值范围.
19.若项数为m（，）的数列满足：①单调递增且；②对任意的正整数，都存在正整数，使得或，则称数列具有性质P.
（1）若，，分别判断数列，是否具有性质P，并说明理由；
（2）若数列具有性质P，证明：且（且）；
（3）若数列具有性质P且，，求数列的通项公式.2025届高三年级TOP二十名校调研考试三
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、三角函数、解三角形、导数及其应用、平面向量、复数、数列.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求解公式得集合，再由交集定义运算.
【详解】因为集合或，
，
所以.
故选：D.
2.若，则（）
A.4B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算进行计算.
【详解】由，得，
所以，则.
故选：A
3.已知向量，，且，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标运算即可求