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2025年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高考数学三诊试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={a?2,a2+4a,12}，且?3∈A，则a等于
A.?1 B.?3 C.3 D.?3或?1
2.将函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位后得到函数y=cos2x的图象，则φ可以是(????)
A.π4 B.π2 C.3π4
3.已知单位向量a，b满足|a?2b|=7，则a
A.12a B.?12a
4.如表是某地区2024年3月1日至10日每天中午12时的气温统计表，则下列关于这10天中气温的说法错误的是(????)
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
气温(℃)
2
10
18
20
16
12
6
2
6
12
A.众数为2和6和12 B.70%分位数为16 C.平均数小于中位数 D.极差为18
5.已知抛物线C：y=4x2的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若线|PO|=5
A.p=2 B.|PF|=2 C.准线为y=?14
6.M是圆(x?4)2+y2=2上的动点，若M到两条直线l1：x?y+10=0和l2：x?y+m=0
A.[?2,+∞) B.(?∞,?2] C.[?6,+∞) D.(?∞,?6]
7.设α∈(0,π2)，β∈(0,π2)
A.2a+β=π2 B.2α?β=π2 C.
8.一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是(????)
A.16?4π B.16?103π C.16?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是(????)
A.复数z=1?i的虚部是?i
B.若随机变量ξ，η满足η=3ξ?2，则D(η)=3D(ξ)?2
C.已知命题p：?x∈(0,π2)，sinxxtanx，则￢p为?x∈(0,π2)，sin≥x≥tanx
10.关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是(????)
A.若数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2?1，则{an}是等差数列
B.若数列{an}为等比数列，且a2a7+a3a6=6，则a1a2a3…a8=81
C.
11.如图，由函数y=ex?e+1与y=ln(x+e?1)的部分图象可得一条封闭曲线Γ
A.Γ有对称轴
B.Γ的弦长的最大值为22
C.对Γ内任意一点P，均存在过P且平分Γ围成区域的面积的直线
D.Γ的面积大于1710(e?2)
三、填空题：本题共3小题，每小题
12.已知某公司男员工与女员工人数比为3：1，男员工中有23的人有驾照，女员工中有34的人有驾照，随机从该公司抽取一名员工，该员工有驾照的概率为______．
13.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的OA′B′，已知△OAB′是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是______．
14.如图，已知斜率为—3的直线与双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右支交于A，B两点，点A
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBb=cosA?3cosC3c?a．
(1)
(2)若点D在边AB上，且BD=2DA，CD=2，AC=11，求△ABC
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax?e?x，g(x)=x2+xlnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若g(x)≥f(x)
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点M(2,1)，且离心率为32．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线
18.(本小题17分)
一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同．
(1)某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
(2)现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第n(n≥2)个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设X表示摸球的次数(1≤X≤n,X∈N?)，求随机变量
19.(本小题17分)
如图，半径为2的半球面O底面设为α，AB是半球面O的直径，点C在半球