【高考数学】2026版53高考总复习A版数学71空间几何体的结构特征表面积和体积专题七立体几何与空间向量
7.1空间几何体的结构特征、表面积和体积
高考新风向·概念深度理解思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,5,5分,易)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为 ()
A.23πB.3
创新点本题将圆柱与圆锥结合,综合考查侧面积、体积的计算.需要设出底面半径r,利用侧面积相等建立方程求出r,利用公式计算圆锥体积即可.这里涉及方程思想,希望同学们在复习知识、方法的过程当中,要熟记公式,同时要关注一些典型的数学思想,它们可以在不同知识模块、不同题目场景中使用.
答案B
五年高考
考点1空间几何体的结构特征
1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()
A.2B.22
答案B
2.(2020课标Ⅰ,文3,理3,5分,易)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()
A.5
答案C
3.(2021新高考Ⅱ,4,5分,中)卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36000km(轨道高度指卫星到地球表面的最短距离),把地球看成一个球心为O,半径r为6400km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为α,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2πr2(1-cosα)(单位km2),则S占地球表面积的百分比约为()
A.26%B.34%C.42%D.50%
答案C
4.(多选)(2023新课标Ⅰ,12,5分,难)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为1.4m的四面体
C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体
D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
答案ABD
5.(2023全国甲理,15,5分,中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点.以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点.?
答案12
6.(2023全国甲文,16,5分,中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是.?
答案[22,23]
考点2空间几何体的表面积和体积
1.(2021新高考Ⅱ,5,5分,易)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为()
A.56B.282
答案D
2.(2022新高考Ⅰ,4,5分,易)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(7≈2.65)()
A.1.0×109m3B.1.2×109m3
C.1.4×109m3D.1.6×109m3
答案C
3.(2020课标Ⅰ理,10,5分,中)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()
A.64πB.48πC.36πD.32π
答案A
4.(2023全国甲文,10,5分,中)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()
A.1B.3C.2D.3
答案A
5.(2022新高考Ⅱ,7,5分,中)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(
A.100πB.128πC.144πD.192π
答案A
6.(2023全国乙理,8,5分,中)已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于934,则该圆锥的体积为(
A.πB.6πC.3π