【高考数学】2026版53高考总复习A版数学63等比数列6.3等比数列
五年高考
考点1等比数列及其前n项和
1.(2023全国甲理,5,5分,中)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=()
A.158
答案C
2.(2023天津,6,5分,中)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为()
A.3B.18C.54D.152
答案C
3.(2022全国乙理,8,5分,中)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()
A.14B.12C.6D.3
答案D
4.(2023全国甲文,13,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为.?
答案-1
5.(2023北京,14,5分,中)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列{an}所有项的和为.?
答案48;384
6.(2024全国甲文,17,12分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前n项和.
解析(1)设等比数列{an}的公比为q,
由条件得2
即2
两式相减得2a1q=3a1q(q-1).
显然a1q≠0,解得q=53,a1=1
故{an}的通项公式为an=53
(2)由等比数列的前n项和公式得
Sn=53
{Sn}的通项公式是一个等比数列减去一个常数的形式,
所以S1+S2+…+Sn=3
=32
7.(2020新高考Ⅱ,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
解析(1)已知数列{an}是公比大于1的等比数列,设公比为q(q1),依题意有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得a1=2,q=2,或a
所以an=2n,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(5分)
(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1
=23-25+27-29+…+(-1)n-1·22n+1
=23[1?(?22)n]1?(?22)
考点2等比数列的性质
1.(2023新课标Ⅱ,8,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()
A.120B.85C.-85D.-120
答案C
2.(2021全国甲理,7,5分,中)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q0,乙:{Sn}是递增数列,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案B
3.(2023全国乙理,15,5分,中)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.?
答案-2
三年模拟
基础强化练
1.(2023广东佛山一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为()
A.30B.10C.9D.6
答案B
2.(2025届广东普通高中毕业班一调,5)已知等比数列{an}为递增数列,bn=nan.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,若a2=a1a3,S3+T3=12,则Sn=(
A.4n-1-1B.14(4n-1-1
C.112(4n-1)D.4n
答案C
3.(2025届重庆长寿中学开学考,3)已知数列{an}满足an+1=3an+2n,a1=0,关于数列{an}有四个结论:
①数列{an+1-an+1}为等比数列;②an=3n?1?2n+12;③an+1an;④若Sn为数列{an}的前n项和,
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
答案C
4.(多选)(2025届广东六校联考,10)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S1=-1,且?n∈N*,an+2an,则()
A.a20B.0q1C.an+1anD.Sn1
答案BC
5.(多选)