【高考数学】2026版53高考总复习A版数学61数列的概念及表示专题六数列
6.1数列的概念及表示
五年高考
考点数列的概念及表示
1.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3,…,依此类推,其中α
A.b1b5B.b3b8C.b6b2D.b4b7
答案D
2.(2021浙江,10,5分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则
A.32S1003B.3S100
C.4S10092D.92
答案A
3.(2019上海,8,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.?
答案31
4.(2014课标Ⅱ,16,5分,易)数列{an}满足an+1=11?an,a8=2,则a1
答案1
5.(2015江苏,11,5分,中)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列1an前10项的和为
答案20
6.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于1100的项
其中所有正确结论的序号是.?
答案①③④
7.(2016课标Ⅲ,17,12分,中)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
解析(1)令n=1,则由题可得a12-(2a2-1)a1-2a2
把a1=1代入,得1-(2a2-1)-2a2=0,解得a2=12
令n=2,则a22-(2a3-1)a2-2a3
即14?12(2a3-1)-2a3=0,解得a
(2)将an2-(2an+1-1)an-2an+1=0因式分解可得(an+1)·(an-2an+1)=0,则an=-1(舍)或an-2an+1
即an+1an=12,即{an}是以1为首项,12
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽合肥一六八中学月考,3)已知数列{an}满足an+1(1-an)=1,若a1=-1,则a10=()
A.2B.-2C.-1D.1
答案C
2.(2025届广东汕头摸底考,5)已知数列an=n?2025n?2024(n∈N*),则数列{an}
A.a1,a100B.a45,a44
C.a45,a1D.a44,a100
答案B
3.(2025届辽宁沈阳联考,6)已知数列{an}的前n项和为Sn.若an+an+1=2n+5,a1=1,则S8=()
A.48B.50C.52D.54
答案C
4.(2025届重庆西南大学附中阶段性检测,7)已知数列{an}的首项a1=2025,其前n项和Sn满足Sn=n2an,则a2024=()
A.1
答案C
5.(2025届浙江名校联考,6)数列{an}满足an+2=2an+1+3an,则下列a1,a2的值能使数列{an}为周期数列的是()
A.a1=0,a2=1B.a1=-1,a2=1
C.a1=0,a2=2D.a1=-2,a2=0
答案B
6.(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考,12)若数列{an}满足a1=1,an+1-an=n+1,数列1an的前n项和为Sn,则S2024=
答案4048
7.(2025届安徽江淮十校联考,13)记Sn为数列{an}的前n项和.已知3Snn+n=3an+1,a1=23,则数列{an
答案an=23
8.(2024浙江宁波模拟,18)已知数列{an}满足a1=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{(-1)nan}的前n项和Sn.
解析(1)由对任意正整数m,n均有am+n=an+am+2mn,取m=1,得an+1=an+1+2n,
当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+3+5+…+2n-1=n(1+2n?1)2
当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n2,n∈N*.
(2)当n为偶数时,
Sn=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(n-1)2+n2]=3+7+11+…+(2