【高考数学】2026版53高考总复习A版数学52平面向量的数量积5.2平面向量的数量积
五年高考
考点1平面向量的夹角、模与数量积问题
1.(2022全国乙理,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()
A.-2B.-1C.1D.2
答案C
2.(2024新课标Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=()
A.12
答案B
3.(2024北京,5,4分,易)已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
4.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cosa-c,b-c=()
A.-4
答案D
(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,
-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则()
A.|OP
B.|AP
C.OA
D.OA
答案AC
6.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,则|b|=.?
答案3
7.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.?
答案-9
考点2平面向量的数量积的应用
1.(2024新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=()
A.-2B.-1C.1D.2
答案D
2.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则()
A.λ+μ=1B.λ+μ=-1
C.λμ=1D.λμ=-1
答案D
3.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()
A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b
答案D
4.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则t=()
A.-6B.-5C.5D.6
答案C
5.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是(
A.(-2,6)B.(-6,2)
C.(-2,4)D.(-4,6)
答案A
6.(2024天津,14,5分,难)已知正方形ABCD的边长为1,DE=2EC.若BE=λBA+μBC,其中λ,μ为实数,则λ+μ=;设F是线段BE上的动点
答案43;-
三年模拟
基础强化练
1.(2025届河北唐山摸底,3)已知向量a=(4,3),b=(1,0),则a在b方向上的投影向量为()
A.(1,0)B.(3,0)
C.(4,0)D.(5,0)
答案C
2.(2025届广东深圳中学开学考,3)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()
A.-12
C.1
答案D
3.(2025届广东佛山四校月考,4)若|a+b|=|a-b|,a=(1,2),b=(m,3),则实数m=()
A.6B.-6
C.3D.-3
答案B
4.(2025届江西萍乡期中,6)已知平面向量a=(m,3),b=(-1,2),m∈R,若(a-b)⊥b,则b在a上的投影向量为()
A.(1,2)B.(1,3)
C.?
答案D
5.(2025届广东广州三校期中联考,3)已知正方形ABCD的边长为1,设点M、N满足AM=λAB,AN=μAD.若CM·CN=1
A.2B.1
C.2
答案C
6.(2024福建漳州第一次教学质检,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,则|a-b|=()
A.2B.22
答案C
7.(2024广东深圳罗湖开学模考,3)已知向量a,b满足a⊥(a+4b),b⊥(a+3b),则向量a,b的夹角为()
A.π6
C.2π
答案D
8.(2025届江苏南通部分学校阶段测,2)已知向量a,b,c满足a≠0,a·b=a·c,a∥(b+c),则()