【高考数学】2026版53高考总复习A版数学42三角恒等变换4.2三角恒等变换
高考新风向·回顾教材思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)= ()
A.-3mB.-m3C.m
风向解读这是一道来源于课本的考查两角和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系的基础题,2024年高考数学试卷导向性很明确,就是要引导教师和学生回归教材,既对教师教学提出了新的要求,又提醒学生复习要以课本为基础,深挖课本.
答案A
五年高考
考点三角恒等变换
1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2π12?cos25π12
A.1
答案D
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cosα=1+54,则sinα2=(
A.3?
答案D
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=(
A.7
答案B
4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sinθ+sinθ+π3=1,则sinθ+π
A.1
答案B
5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()
A.5
答案A
6.(2024全国甲理,8,5分,中)已知cosαcosα?sinα=3,
A.23
答案B
7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈0,π2,tan2α=cosα2?sinα,则tanα
A.15
答案A
8.(2021新高考Ⅰ,6,5分,中)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sin
A.-6
答案C
9.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中,大于12的个数的最大值是()
A.0B.1C.2D.3
答案C
10.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2π4+α=23
答案1
11.(2022浙江,13,6分,中)若3sinα-sinβ=10,α+β=π2,则sinα=,cos2β=
答案31010
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽六安一中月考,4)已知角α,β的顶点均为坐标原点,始边均为x轴的非负半轴,终边分别过点A(1,2),B(-2,1),则tanα+β2=
A.-3或13
C.-3D.1
答案C
2.(2024河北保定二模,6)已知tanα=3cosαsinα+11,则cos2α=
A.-7
答案B
3.(2024浙江绍兴二模,4)若sin5π12+α=13,则cos
A.2
答案D
4.(2024湖北武汉六中月考,8)已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根,且α,β∈?π2,π2,则α+β
A.2π
C.π
答案B
5.(2024广东广州天河二模,7)已知3sinα+cosα=65,π3
A.3+43
C.3
答案B
6.(2025届湖南长沙一中开学考,7)已知sin2θ=35,则sinθ+π12·cos
A.3+1
C.11
答案C
7.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,9)下列选项中,值为12的是()
A.2cos215°
B.sin27°cos3°+cos27°sin3°
C.2sin15°sin75°
D.tan22.5°
答案BCD
8.(2024广东部分名校二模)tan80°?tan20°1+12cos20°
答案23
9.(2025届湖北华中师大一附中月考,12)若α∈?π2,0,且cos2α=cosα+π4
答案-π
10.(2025届山东泰安一中月考,13)已知0βαπ2,cos(α-β)=45,cosαcosβ=12,则1
答案-2
能力拔高练
1.(2025届山东菏泽开学考,5)已知tanθ=2,则sinθ?π4cos2
A.-1
答案A
2.(2025届安徽宿州灵璧中学开学考,4)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域应用广泛,0.618就是黄金分割比m=5?12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则m4?m2
A.4B.5+1C.2D.
答案C
3.(2025届重庆强基联盟联考,7)已知α为锐角,sinαsinα+π6?45=cosα
A.2
C.2
答案C
4.(2025届浙江杭州第二中学开学考,8)已知sinα+π4cosα+