【高考数学】2026版53高考总复习A版数学22函数的单调性和最值2.2函数的单调性和最值
五年高考
考点1函数的单调性
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()
A.f(x)=-xB.f(x)=2
C.f(x)=x2D.f(x)=3
答案D
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()
A.(-∞,-2]B.[-2,0)
C.(0,2]D.[2,+∞)
答案D
3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()
A.(-∞,-1]B.(-∞,2]
C.[2,+∞)D.[5,+∞)
答案D
4.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=?x2?2ax?a,x
A.(-∞,0]B.[-1,0]
C.[-1,1]D.[0,+∞)
答案B
5.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e?(x?1)2.记a=f22,b=f
A.bcaB.bacC.cbaD.cab
答案A
6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
答案D
7.(2023北京,15,5分,难)设a0,函数f(x)=x+2,x
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;
②当a≥1时,f(x)存在最大值;
③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2a),则|MN|1;
④设P(x3,f(x3))(x3-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a).若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,1
其中所有正确结论的序号是.?
答案②③
考点2函数的最值
1.(2022浙江,14,6分,中)已知函数f(x)=?x2+2,x≤1,x+1x?1,x1,则ff12=;若当x∈[a,
答案3728;3+
2.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=?ax+1,xa,(x?2)2,x≥a.若
答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);
三年模拟
基础强化练
1.(2025届江苏扬州开学考,5)已知函数f(x)在[1,+∞)上单调递减且对任意x∈R满足f(x)=f(2-x),则不等式f(2x-3)f(x)的解集是()
A.?∞,53∪(3,
C.?∞,53D.(
答案B
2.(2025届四川泸县五中开学考,6)已知函数f(x)=x2?2x,x≥0,?x2+2x,x0在区间
A.(-∞,0]
B.[0,1]
C.[-1,0]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
答案D
3.(2025届黑龙江牡丹江一中开学考,7)记实数x1,x2,…,xn的最小数为min{x1,x2,…,xn},若f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8},则函数f(x)的最大值为()
A.4B.92
C.1D.5
答案B
4.(2025届浙江A9协作体联考,5)函数y=2x2?ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则
A.(-∞,2]B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)
答案A
5.(2025届安徽蚌埠调研,5)设函数f(x)=?x2+ax?1,x≥1,2?(a
A.?1,32B.?1,32C.(
答案A
6.(2025届四川省射洪中学一模,13)函数f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值为-1,最大值为1,则n-m的最大值为.?
答案2+22
7.(2024广东佛山摸底考,14)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m
答案2
8.(2024北京六十六中第一次检测,20)函数f(x)=x2+2x,x≥0,?x2+2x,x0,则不等式
答案(1,4)
能力拔高练
1.(2025届广东佛山质检,7)已知函数f(x)=?ax+1,xa,(x?1)
A.(-∞,0)B.(-∞,-1]
C.[-1,1]D.[-1,0)
答案D
2.(2025届广东八校联合检测,6)已知函数f(x)=ax?sinx,x≤0,x2+2ax
A.[1,3)B.(1,3]
C.[1,3]