大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练（五）
数学试题
一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.下列每组集合是相等集合的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可.
【详解】对于A，，，故，所以A错误；
对于B，为点集，为数集，故，所以B错误；
对于C，，，故，所以C错误；
对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确，
故选：D.
2.已知命题，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】
【分析】特称命题否定形式为特称改为全称，结论否定.
【详解】命题，，则：，.
故选：B
3.数列为等比数列，则下列结论中不正确的是
A.是等比数列 B.是等比数列
C.是等比数列 D.是等差数列
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意设，首项为，利用等比数列的定义与等差数列的定义，对于各个选项逐一讨论即可.
【详解】因为数列为等比数列，设首项为，公比为，通项公式为，
对于A：，所以数列是等比数列，故A选项正确；
对于B：，所以数列是等比数列，故B选项正确；
对于C：，所以数列是等比数列，故C选项正确；
对于D：设，当时，由，则数列是等差数列，当时，数列中存在的项，此时不存在，故选项D不正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等差数列的定义，属于基础题．
4.已知分别是轴正半轴上的两个动点，且，如图，以为边构造正方形，分别过点向轴做垂线，垂足依次为，当点由向左运动到原点的过程中，四边形面积的变化趋势可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数表达四边形的面积，然后利用三角函数变换公式化简，进而根据三角函数的单调性做出判定..
【详解】当点由向左运动到原点的过程中，设,从到变化.
作于点，于.
则,
所以，
，
,
所以
,其中.
∵，
所以当时随着的增大而增大；当时随着的增大而减小.
因此当点由向左运动到原点的过程中，从到变化，四边形面积的变化趋势是先增大，后减小，
结合图象，只有C正确.
故选：C.
5.如图，已知圆锥顶点为，底面直径为，以为直径的球与圆锥相交的曲线记为（异于圆锥的底面），则曲线的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，判断需求曲线是圆，结合给定条件求解半径，再求周长即可.
【详解】
如图，曲线是圆，球与母线分别交于点，
则为圆的直径，
，
，
圆的周长，
故选：A.
6.人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.
【详解】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，
则，
由贝叶斯公式得：，
故选：C．
7.已知双曲线经过点，的角平分线与轴交于，则双曲的离心率（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，根据焦半径公式列方程即可求解.
【详解】假设为双曲线上一点，假设双曲线左右焦点分别为，
则
，
同理可得
本题中在双曲线上，故，
因为的角平分线与轴交于，所以，所以，
因为点满足，所以，结合，
可求得，
故选：A
8.如图，已知函数的图像与轴交于点，与轴交于点.过点的直线与函数图像相交于另两点和，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据函数与坐标轴交点的性质求出点、的坐标；然后根据三角函数图像的对称性得到与的关系；最后计算并求出其最大值.
【详解】求点的坐标：因为函数的图像与轴交于点，
令，即，则.
根据正弦函数的性质，时，，，所以，，解得.
又因为，当时，，所以.?
求点的坐标：函数图像与轴交于点，
令，则，所以.?
由此可得.??
由正弦函数的图像性质可知，函数图像关于点中心对称，
因为过点的直线与函数图像相交于、两点，所以是的中点，即.?
设，则，.
.
因为在函数上，所以.
则.
已知，对求最大值.
对求导，.
令，即，.
在范围内，，，解得或，.
在给定区间内，当时，.
则的最