高级中学名校试卷
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新疆兵地联盟2024-2025学年高一上学期期中联考
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第三章第3节.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,,,
,,,,ABD错误,C正确.
故选:C.
2.已知,则的最小值是()
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
【解析】因为,所以,所以
,当且仅当,即时取等号,
所以的最小值是.
故选:B
3.函数的部分图象是()
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】,当和时,单调递增,单调递减,在,上单调递减,可排除BC;当时,,图象不关于轴对称,可排除D.
故选:A.
4.已知,则下列不等式一定成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,则,对于A,
,所以,A选项正确;
对于BCD,当时,,,无意义,故BCD选项错误.
故选:A
5.已知函数,则“”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时,,是奇函数,充分性成立;
若是奇函数,则需,或,
当时,是奇函数,当时,奇函数,
或,必要性不成立;“”是“是奇函数”的充分不必要条件.
故选:A.
6.已知某公司研发部的人数比客服部多,客服部的人数比营销部多,且营销部人数的3倍多于研发部的人数,若该公司营销部有5人,则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是()
A.18 B.32 C.25 D.34
【答案】B
【解析】设研发部有人,客服部有人,则有,得最大值为14,最大值为13,该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是.
故选:B.
7.已知函数在上的值域是,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以,
令,即,解得,,
因为在上的值域是,所以当时,则,此时,当时,要使在上的值域是,则,此时,当时,在单调递减,且,此时在上的值域不可能是,故舍去;综上可得的取值范围是.
故选:D
8.自年起,江西新高考采用“”模式,其中,“”为全国统考科目,即语文、数学、外语;“”为首选科目,考生要在物理、历史科目中选择门;“”为再选科目,考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门.已知某校首选科目为物理的考生有人,其中再选科目选了化学的有人,再选科目没有选生物学的有人,再选科目同时选了化学和生物学的有人,则该校首选科目为物理的考生中,再选科目同时选了思想政治和地理的人数是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】再选科目同时选了化学和生物学的有人,
再选科目选了化学,没有选生物学的有人;
再选科目没有选生物学,也没有选化学的有人,
即再选科目同时选了思想政治和地理的人数为人.
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题中是真命题的是()
A.若两个三角形的三组内角分别对应相等,则这两个三角形全等
B.若,且,则
C.若,,则
D.若都是无理数,则是无理数
【答案】BC
【解析】对于A,若两个三角形的三组内角分别对应相等,则两个三角形相似,A错误;
对于B,,且,,,,B正确;
对于C,,,,,,C正确;
对于D,若,,则都是无理数,此时为有理数,D错误.
故选:BC.
10.已知是定义在上奇函数,当时,,则()
A. B.
C.是偶函数 D.当时,单调递增
【答案】ACD
【解析】对于A,是奇函数,,A正确;
对于B,为定义在上的奇函数,,又,
,B错误;
对于C,当时,,,,,当时,,
当时,,为偶函数,C正确;
对于D,由C知:,在上单调递减,在上单调递增,D正确.
故选:ACD.
11.已知,,且不等式恒成立,则的取值可能是()
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】由得:
,
,
当且仅当,即时取等号,
(当且仅当时取等号),
即当时,,
,解得: