高级中学名校试卷
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新疆兵地联盟2024-2025学年高一上学期期中联考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，
，，，，ABD错误，C正确.
故选：C.
2.已知，则的最小值是（）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
【解析】因为，所以，所以
，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是.
故选：B
3.函数的部分图象是（）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】，当和时，单调递增，单调递减，在，上单调递减，可排除BC；当时，，图象不关于轴对称，可排除D.
故选：A.
4.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，则，对于A，
，所以，A选项正确；
对于BCD，当时，，，无意义，故BCD选项错误.
故选：A
5.已知函数，则“”是“是奇函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，是奇函数，充分性成立；
若是奇函数，则需，或，
当时，是奇函数，当时，奇函数，
或，必要性不成立；“”是“是奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
6.已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的3倍多于研发部的人数，若该公司营销部有5人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是（）
A.18 B.32 C.25 D.34
【答案】B
【解析】设研发部有人，客服部有人，则有，得最大值为14，最大值为13，该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是.
故选：B.
7.已知函数在上的值域是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
令，即，解得，，
因为在上的值域是，所以当时，则，此时，当时，要使在上的值域是，则，此时，当时，在单调递减，且，此时在上的值域不可能是，故舍去；综上可得的取值范围是.
故选：D
8.自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”为全国统考科目，即语文、数学、外语；“”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择门；“”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门.已知某校首选科目为物理的考生有人，其中再选科目选了化学的有人，再选科目没有选生物学的有人，再选科目同时选了化学和生物学的有人，则该校首选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】再选科目同时选了化学和生物学的有人，
再选科目选了化学，没有选生物学的有人；
再选科目没有选生物学，也没有选化学的有人，
即再选科目同时选了思想政治和地理的人数为人.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中是真命题的是（）
A.若两个三角形的三组内角分别对应相等，则这两个三角形全等
B.若，且，则
C.若，，则
D.若都是无理数，则是无理数
【答案】BC
【解析】对于A，若两个三角形的三组内角分别对应相等，则两个三角形相似，A错误；
对于B，，且，，，，B正确；
对于C，，，，，，C正确；
对于D，若，，则都是无理数，此时为有理数，D错误.
故选：BC.
10.已知是定义在上奇函数，当时，，则（）
A. B.
C.是偶函数 D.当时，单调递增
【答案】ACD
【解析】对于A，是奇函数，，A正确；
对于B，为定义在上的奇函数，，又，
，B错误；
对于C，当时，，，，，当时，，
当时，，为偶函数，C正确；
对于D，由C知：，在上单调递减，在上单调递增，D正确.
故选：ACD.
11.已知，，且不等式恒成立，则的取值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】由得：
，
，
当且仅当，即时取等号，
（当且仅当时取等号），
即当时，，
，解得：