2025年考研数据结构算法设计题专项训练试卷：Python代码实战
一、排序算法实现与性能分析
要求：实现以下几种排序算法，并对每种算法进行性能分析。
1.简单选择排序
(1)实现简单选择排序函数，输入为列表，输出为排序后的列表。
(2)编写测试代码，随机生成一个长度为10000的整数列表，对列表进行排序，并记录排序过程所用时间。
2.快速排序
(1)实现快速排序函数，输入为列表，输出为排序后的列表。
(2)编写测试代码，随机生成一个长度为10000的整数列表，对列表进行排序，并记录排序过程所用时间。
3.归并排序
(1)实现归并排序函数，输入为列表，输出为排序后的列表。
(2)编写测试代码，随机生成一个长度为10000的整数列表，对列表进行排序，并记录排序过程所用时间。
二、二叉树遍历与搜索
要求：实现以下几种二叉树遍历与搜索方法。
1.深度优先遍历
(1)实现深度优先遍历函数，输入为二叉树节点，输出为遍历结果列表。
(2)编写测试代码，构建一个具有100个节点的二叉树，对树进行深度优先遍历，并输出遍历结果。
2.广度优先遍历
(1)实现广度优先遍历函数，输入为二叉树节点，输出为遍历结果列表。
(2)编写测试代码，构建一个具有100个节点的二叉树，对树进行广度优先遍历，并输出遍历结果。
3.搜索二叉树
(1)实现搜索二叉树插入函数，输入为节点值，输出为插入后的二叉树。
(2)实现搜索二叉树查找函数，输入为节点值，输出为查找结果（查找成功返回节点，查找失败返回None）。
(3)编写测试代码，构建一个具有50个节点的搜索二叉树，插入一个新节点，并查找该节点。
三、图算法实现与性能分析
要求：实现以下几种图算法，并对每种算法进行性能分析。
1.拓扑排序
(1)实现拓扑排序函数，输入为有向图，输出为拓扑排序结果列表。
(2)编写测试代码，构建一个具有100个节点的有向图，对图进行拓扑排序，并输出排序结果。
2.最短路径算法
(1)实现迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法），输入为有向图、起点和终点，输出为最短路径长度和路径。
(2)编写测试代码，构建一个具有100个节点的有向图，计算起点到终点的最短路径，并输出路径。
3.最小生成树算法
(1)实现克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法），输入为无向图，输出为最小生成树。
(2)编写测试代码，构建一个具有100个节点的无向图，对图进行最小生成树构建，并输出生成树。
四、动态规划解决背包问题
要求：
(1)实现一个动态规划函数，用于解决0/1背包问题。该函数接收一个物品重量列表和一个背包容量，返回一个表示物品是否被选择的二维数组，以及最大价值。
(2)编写测试代码，给定一个物品重量列表[1,3,4,5]和一个背包容量为7，调用动态规划函数，并输出最优解的物品选择和最大价值。
五、递归实现汉诺塔问题
要求：
(1)实现一个递归函数，用于解决汉诺塔问题。该函数接收三个参数：源柱、目标柱和辅助柱，以及盘子的数量。函数应能够将所有盘子从源柱移动到目标柱，使用辅助柱作为中间步骤。
(2)编写测试代码，调用递归函数，以3个盘子为例，输出移动盘子的步骤序列。
六、贪心算法求解最小硬币找零问题
要求：
(1)实现一个贪心算法函数，用于解决最小硬币找零问题。该函数接收一个正整数金额和一个硬币面额列表，返回一个表示所需硬币数量的列表。
(2)编写测试代码，给定金额为17和硬币面额列表[1,2,5,10,20]，调用贪心算法函数，并输出所需硬币的最优组合。
本次试卷答案如下：
一、排序算法实现与性能分析
1.简单选择排序
(1)简单选择排序函数实现：
```python
defselection_sort(arr):
n=len(arr)
foriinrange(n):
min_idx=i
forjinrange(i+1,n):
ifarr[min_idx]arr[j]:
min_idx=j
arr[i],arr[min_idx]=arr[min_idx],arr[i]
returnarr
```
(2)测试代码：
```python
importrandom
importtime
deftest_sorting_algorithm(sort_func,arr):
start_time=time.time()
sorted_arr=sort_func(arr.copy())
end_time=time.time