高数下试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数\(z=\ln(x+y)\)的定义域是（）
A.\(x+y\gt0\)B.\(x+y\geq0\)C.\(x\gt0,y\gt0\)D.\(x\geq0,y\geq0\)
2.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）
A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)
3.交换积分次序后，\(\int_{0}^{1}dx\int_{x}^{1}f(x,y)dy\)=（）
A.\(\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{y}f(x,y)dx\)B.\(\int_{0}^{1}dy\int_{y}^{1}f(x,y)dx\)
C.\(\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}f(x,y)dy\)D.\(\int_{0}^{1}dx\int_{1}^{x}f(x,y)dy\)
4.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}\)当（）时收敛。
A.\(p\leq1\)B.\(p\gt1\)C.\(p\geq1\)D.\(p\lt1\)
5.向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec{b}=(2,1,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)=（）
A.-3B.3C.-1D.1
6.方程\(x^2+y^2-z^2=0\)表示的曲面是（）
A.椭球面B.圆锥面C.抛物面D.球面
7.设\(z=e^{xy}\)，则\(dz\)=（）
A.\(e^{xy}dx\)B.\(e^{xy}dy\)C.\(ye^{xy}dx+xe^{xy}dy\)D.\(xe^{xy}dx+ye^{xy}dy\)
8.曲线\(x=t\)，\(y=t^2\)，\(z=t^3\)在点\((1,1,1)\)处的切线方程是（）
A.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\)B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\)
C.\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}\)D.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}\)
9.已知\(D\)是由\(x=0\)，\(y=0\)，\(x+y=1\)所围成的区域，则\(\iint_{D}dxdy\)=（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)
10.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n\)的收敛半径\(R\)的求法是（）
A.\(R=\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|\)B.\(R=\lim_{n\to\infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}}|\)
C.\(R=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}\)D.\(R=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n+1]{|a_{n+1}|}\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列哪些是多元函数的极限存在的判定方法（）
A.夹逼准则B.等价无穷小替换C.定义法D.偏导数法
2.关于偏导数，下列说法正确的是（）
A.函数在某点偏导数存在，则函数在该点连续
B.函数在某点连续，则函数在该点偏导数存在
C.函数的偏导数连续，则函数可微
D.函数可微，则函数的偏导数存在
3.下列曲线积分与路径无关的条件是（）
A.\(P_y=Q_x\)在单连通区域内处处成立
B.区域是闭区域
C.存在函数\(u(x,y)\)使得\(du=Pdx+Qdy\)
D.曲线是光滑曲线
4.对于三重积分，常用的计算方法有（）
A.直角坐标计算法B.柱面坐标计算法C.球面坐标计算法D.极坐标计算法
5.下列哪些是二阶常系数线性齐次微分