4.3图像性质
考向1的图像与性质
一、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像性质
函数
图象
定义域
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
直线
直线
无
二、正弦函数与的图像性质关系
周期
定义域
R
R
最大值
1，当取得
A，当取得
最小值
-1，当取得
-A，当取得
单调增区间
单调减区间
对称轴
对称中心
类比于研究的性质，只需将中的看成y＝sinx中的x，但在求的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数．研究函数，的性质的方法与其类似，也是类比、转化．
题型1求解对称性与最小正周期
【例1】（2024?新高考Ⅱ）对于函数和，下列正确的有
A．与有相同零点
B．与有相同最大值
C．与有相同的最小正周期
D．与的图像有相同的对称轴
【例2】（2024?北京）设函数．已知，，且的最小值为，则
A．1 B．2 C．3 D．4
【例3】（2014?新课标Ⅰ）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
题型2求解单调区间与最值
【例1】函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
【例2】（2024?上海）已知，．
（1）设，求解：，，的值域；
（2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围．
【例3】（2024?天津）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值为
A． B． C．0 D．
题型3求解三角函数解析式
【例1】（2021?甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则．
【例2】（2023?新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则．
考向2三角函数图像的平移与变换
题型1三角函数图像的平移伸缩
三、正弦函数的平移和伸缩变换
函数的图象可以通过下列两种方式得到：1.
2.
关键：把握先移后缩和先缩后移的区别．类比可以得到：，的图像
定理：则平移单位为（注意平移方向）
【例1】（2023?甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【例2】（2021?乙卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A． B． C． D．
题型2涉及二倍角与函数名变换问题
【例1】（2017?新课标Ⅰ）已知曲线，，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【例2】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是
A． B． C． D．
考向3三角函数范围问题
四、三角函数取值范围
1.整体换元法解决区间类型
（1）单调性问题：
若，在区间上单调递增，求的取值范围：令，，根据正弦函数的单调性的性质，单调递增区间要满足：，所以有，即.
（2）零点数问题：
若，在区间上有个零点，求的取值范围：令，，根据正弦函数的零点区间分布情况：则.
2.周期卡根法解决区间类型
（1）单调性问题：
在区间内单调且，
图1
（2）零点数问题：
在区间内有个零点
且（图3图4）
图3图4
题型1区间类型
【例1】若函数在上单调，则的取值范围是
A． B．， C． D．，
【例2】（2023?新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是．
【例3】（2022?甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
题型2区间类型
【例1】已知，函数在单调递减，则的取值范围为
A． B． C． D．
【例2】若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【例3】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为
A． B． C． D．
考向3三角函数实际应用问题
三角函数实际应用问题
以三角函数的图像和性质作为命题背景，解决实际生活中的数学问题，创新性比较强，体现数形结合和建模思想.一般以三角函数