第一节跟踪训练
考向1跟踪训练
题型1
【训练1】如图，正方体中，是底面的中心，，，，分别为棱，，，的中点，则下列与垂直的是
A． B． C． D．
【训练2】如图，在正四棱柱，，分别是，的中点，则下面结论一定成立的是
A．与平行 B．与所成角大小为
C．与垂直 D．与垂直
题型2
【训练1】（2009?全国1卷）已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（????）
A．1 B．2 C． D．4
【训练2】在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（????）
A． B． C． D．
【训练3】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离．
【训练4】在长方体中，已知，，与平面ABCD所成角的大小是，那么平面ABCD到平面的距离是．
【训练5】已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的大小为，则，两点之间的距离为．
题型3
【训练1】（2018?全国卷II文）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）
A． B． C． D．
【训练2】（2014?四川卷理）如图在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）
A．B．C． D．
【训练3】如图△ABC与△BCD所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，则二面角A-BD-C的余弦值为．
考向2跟踪训练
题型1
【训练1】（2015?山东）在梯形中，，，，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A． B． C． D．
【训练2】（2021?新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为
A． B． C． D．
【训练3】（2023?甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为
A．1 B． C．2 D．3
【训练4】（2022?新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则
A． B． C． D．
【训练5】（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
【训练6】（2016?新课标Ⅲ）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是
A． B． C． D．
【训练7】（2022?新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为
A． B． C． D．
【训练8】若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为
A． B． C． D．
【训练9】在棱长为1的正四面体中，、分别为、的中点，则下列命题正确的是
A． B．
C．平面 D．和夹角的正弦值为
【训练10】《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是
A．四棱锥为“阳马”
B．四面体为“鳖臑”
C．四棱锥体积的最大值为
D．过点分别作于点，于点，则
题型2
【训练1】在正方体中，，分别为，的中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【训练2】在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则经过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为
A． B． C． D．
【训练3】正方体的棱长为2，点，，分别是棱，，中点，则过点，，三点的截面面积是
A． B． C． D．
【训练4】如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是
A．存在点，使直线平面
B．存在点，使平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
【训练1】已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为和，且两截面间的距离为1，则该球的体积为．
【训练2】如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于
A． B． C． D．
题型3、4
【训练1】（2016?新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
【训练2】（2017?新课标Ⅰ）已知三棱