如果广义平稳，必定严平稳第29页，共57页，星期日，2025年，2月5日如果不相关，必定独立第30页，共57页，星期日，2025年，2月5日Example2.20SupposethatX(t)isaGRPwithzeromeanandACFDeterminethethirdorderPDFattime第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.7基于MATLAB的统计分析随机序列的产生由均匀随机数产生任意分布随机数由随机数产生函数产生统计特性估计均值估计方差估计相关函数估计功率谱估计PDF估计第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日1.随机序列的产生（1）独立同分布的白噪声序列分布产生函数（0，1）均匀分布随机序列X=rand(m,n)正态分布随机序列X=randn(m,n)正态分布随机序列X=?+sigma.*randn(m,n)韦伯分布随机序列X=weibrnd(A,B,m,n)第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日由(0,1)均匀分布的随机数产生任意分布的随机数定理：若随机变量X的分布函数为Fx(x),r是(0,1)均匀分布的随机数，则第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日举例：指数分布随机数的产生或第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日%指数分布随机数的产生N=200;r=rand(N,1);l=0.1;x=-log(r)/l;plot(x);第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日(2)变换法N(m,?2)的正态随机数的产生第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.5随机过程的功率谱密度定义随机过程的功率谱密度为：第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日维纳－辛钦定理：功率谱是非负的实、偶函数第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日4.功率谱密度计算举例例2.15随机相位信号第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日例2.16第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.5.3互功率谱密度(Cross-PowerSpectralDensity)Definition:Wiener-KhinchinTheorem:第6页，共57页，星期日，2025年，2月5日PropertiesofCPSD:isanevenfunctionisanoddfunction第7页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.5.4非平稳随机过程的功率谱Powerspectraldensityofnonstationaryprocess功率谱的定义对平稳和非平稳过程都是适应的。但实际中很难根据上式确定功率谱，对于非平稳过程需要寻找其它方法。第8页，共57页，星期日，2025年，2月5日1.广义功率谱2.时变功率谱第9页，共57页，星期日，2025年，2月5日3.维格纳-威利(Wigner-Ville)谱维格纳分布第10页，共57页，星期日，2025年，2月5日4.时变功率谱的时间平均不难证明：第11页，共57页，星期日，2025年，2月5日例2.19第12页，共57页，星期日，2025年，2月5日收敛域是一个包含单位圆的环形区域其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线2.5.2随机序列的功率谱第13页，共57页，星期日，2025年，2月5日由于GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令2?为周期的周期函数第14页，共57页，星期日，2025年，2月5日随机序列功率谱的性质①功率谱是实偶函数②功率谱密度是非负第15页，共57页，星期日，2025年，2月5日③如果随机序列的功率谱具有有理谱的形式,那么,功率谱可以进行谱分解功率谱中所有零极点在单位圆内的那一部分功率谱中所有零极点在单位圆外的那一部分第16页，共57页，星期日，2025年，2月5日成对出现第17页，共57页，星期日，2025年，2月5日例2.17第18页，共57页，星期日，2025年，2月5日第19页，共57页，星期日，2025年，2月5日例2.18设X(n)为一个平稳随机序列，在许多信号处理系统中常做抽取和内插的处理，分析对它做抽取后，它的平稳性和功