圆的基础知识点
一、圆的定义
圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合，这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。例如，以点O为圆心，以r为半径的圆可以记作“⊙O”，圆上任意一点到圆心的距离都等于r。
二、圆的相关元素
1.直径
-直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。直径d=2r（r为半径），它是圆中最长的弦。
2.弦
-连接圆上任意两点的线段叫做弦。例如，在圆⊙O中，线段AB是一条弦。
3.弧
-圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。如弧AB，在表示优弧时，通常要写出弧上的三个点，如弧ACB。
4.圆心角
-顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。
三、圆的性质
1.对称性
-圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。
-圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.垂径定理及其推论
-垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
-推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3.弧、弦、圆心角的关系
-在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
-在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
-在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
四、圆周角
1.定义
-顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2.圆周角定理及其推论
-圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
-推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
五、圆内接四边形
1.定义
-一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形。
2.性质
-圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角。例如，在圆内接四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠DCE=∠A（E为圆上一点，使得∠DCE为四边形ABCD的一个外角）。