第二节常用逻辑用语
考向1充分条件与必要条件
题型1判断条件关系
1．充分条件与必要条件的概念
“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作，并且说,是的充分条件,是的必要条件．
注意：要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件,只需判断是否有“”,即“若,则”是否为真命题.
2．充分必要条件的概念
将命题“若,则”中的条件和结论互换,就得到一个新的命题“若,则”,称这个命题为原命题的逆命题.此时,既是的充分条件,也是的必要条件,我们说是的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.
概括地说,如果,那么与互为充要条件.
【例1】（2024?甲卷）已知向量，，则
A．“”的必要条件是“”
B．“”的必要条件是“”
C．“”的充分条件是“”
D．“”的充分条件是“”
【例2】（2024?北京）设，是向量，则“”是“或”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例3】荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型2利用条件关系求参
1．充分条件与必要条件和集合的联系
设，则
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的充要条件
且
p是q的充分不必要条件
且
是的必要不充分条件
且
是的既不充分也不必要条件
且
且
【例1】已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是
或 B．或
C． D．
【例2】设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
考向2全称量词和存在量词
题型1全称量词命题、存在量词命题的否定
1．全称量词与存在量词的概念
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.
量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等
2．全称命题与特称命题的概念
含有全称量词的命题,叫做全称量词命题．
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
命题名称
命题结构
命题表示
全称命题
对中任意一个，有成立
，
特称命题
存在中一个，有成立
，
3．全称量词命题和存在量词命题的否定
命题
命题的否定
，
，
，
，
【例1】（2016?浙江）命题“，，使得”的否定形式是
A．，，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．，，使得
【例2】（2015?新课标Ⅰ）设命题，，则为
A．， B．， C．， D．，
题型2利用命题的真假求参
【例3】若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是
A． B．，
C．， D．，
【例4】已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是
B． C． D．