9.3圆锥曲线大题篇
解答题我们最直接的就是“直曲联立”，将直线代入圆锥曲线，得到二次方程，这也是最常规的方法，被广泛认同，甚至成为了标答。
但是，这个真的好算吗？教学中常见的就是联立后交给学生们去自行操作，巨大的计算量不知不觉“劝退”了不少学生，他们拿第一问分数，第二问技巧性的联立“骗分”。新高考模式下，出了被刻意前置的考题，一些常规联立能解决的问题由于都考过，所以越来越少，所以导致简单的大家都会，难一点的大家都跪。我们陆陆续续介绍了圆锥曲线的各种方法，并给予解答题的汇总，以及什么情况下用什么方法，以便我们更加高效地学习并理解圆锥曲线。
年份
新高考1
新高考2
甲卷
乙卷
北京
天津
浙江
2024
面积问题
双元数列递推+帕斯卡定理
调和线束平行中点定理
极点极线背景+内外角角平分线
向量乘积
2023
垂直背景+弦长最值（极坐标复数解法最佳）
1.简单极点极线背景
2.斜率翻译或者坐标翻译
抛物线焦半径
简单面积处理
斜率和定值
调和线束平行中点定理
单动点
五边形
帕斯卡定理背景
面积比转化为坐标比
2022
斜率和
2.面积
1.中点
2.斜率
3.退化二次曲线布利安桑定理背景
1.抛物线截距等比
2.最大张角
调和线束平行中点定理
隐藏斜率倒数和定值
调和线束平行中点定理
2.隐藏斜率倒数和为定值
切线
单动点
隐藏斜率积为定值
弦长最值
2021
退化二次曲线与四点共圆
倾斜角互补
弦长
焦点弦
抛物线彭塞列闭合
阿基米德三角形面积
隐藏斜率积为定值
轴点弦
1.切线
2.单动点
长度等比
退化二次曲线
年份
新高考山东卷
=1\*ROMANI卷
=2\*ROMANII卷
=3\*ROMANIII卷
北京
天津
浙江
2020
斜率积定值
过定点
斜率比
定点
极点极线背景
焦点弦长
两圆锥曲线交点
面积
轴点弦
定值
切线
中点弦
两圆锥曲线交点
定比分点
通过对近五年的高考题进行分析，当2020年新高考在山东卷进行试点时，圆锥曲线作为压轴题出现，将椭圆上共顶点的两垂直弦作为条件，隐藏第三条边过定点，从而开启了新高考圆锥曲线的命题核心——“藏”。而一卷则模仿2010年江苏卷命制了以极点极线为背景的求定点问题，其破题本质还是隐藏了斜率比值为定值。而北京卷却以轴点弦为背景，两个三点共线为辅助，也是经典的“1+2”模型，背景来自调和线束平行线中点定理，这种命题模型在2018年文科卷作为压轴题就出现，只是18年出现了两条轴点弦辅助一条三点共线，属于经典“2+1”模型，这种类型常规联立非常难算，而专门破解此类问题的定比点差法应运而生，其背景也是调和线束平行线中点定理。2020年，就是新高考起点，促使我们需要学习一些解决圆锥曲线的新技能。
2021年高考，属于老教材新高考最后一年，题型不会大幅度创新，但是“藏”的命题逻辑和新方法引入已经是不可逆趋势，新高考一卷的四点共圆问题，可以常规联立，也可以用参数方程快速求出，甲卷和乙卷的抛物线问题涉及到了两点式方程和同构方程思想，此思想方法在北京卷2018年就出现，阿基米德三角形在2013年江西卷和2019年=2\*ROMANII卷也出现，属于老题新作。北京卷则延续了2020年的风格，延续了轴点弦，同时将斜率积为定值做了隐藏，这个命题逻辑延续到了2022年，北京卷总是一个风向标，值得我们重视。
2022年高考，来到了斜率和积隐藏的最高峰，除了新高考2卷和多年风格不变的天津卷，连浙江卷也加入了斜率积为定值的隐藏。甲卷延续之前=3\*ROMANIII卷风格，抛物线常规联立即可破解，其背景加入了米勒定理。这一年高考，成为了常规联立越来越难在考场中操作完成，甚至因为选填题的难度加大导致很多考生做不到圆锥曲线第二问，而乙卷的计算量巨大也导致了很多师生开始怀疑之前的圆锥曲线学习方法，其对极点极线背景的隐藏，最终还是指向了调和线束平行线中点定理。新课标2卷，当大家在思考如何简化计算时，按照退化二次曲线方程的解法完全实现了降维打击，其背景也是指向了布利安桑定理，新高考的圆锥曲线，越来越强调对背景的挖掘和翻译.
2023年高考，北京卷再次创新，引入了帕斯卡六边形为背景，乙卷继续沿用22年的调和线束平行线中点定理，2卷沿用2020年=1\*ROMANI卷的简单极点极线的自极三角形翻译，区别仅仅是解读在了双曲线上，1卷的弦长问题，则是在垂直环境下的一道经典题型，可追溯到2009年的垂直弦，最佳方法是复数旋转来解读垂直，将函数方程不等式思想在最后一题用抛物线为载体呈现。
2024圆锥曲线难度最大的是新高考=2\*ROMANII卷的压轴题，除了前两问的铺垫，涉及数列的双元递推后，最后一问背景又源于帕斯卡六边形，这说明射影