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文件名称:函数重要极限.pptx
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总页数:28 页
更新时间:2025-06-19
总字数:约小于1千字
文档摘要

§4两个主要极限一、二、返回第1页

不等式中三个表示式均是偶函数,故当证所以命题1一、第2页

解所以即例1求第3页

例2解例3解第4页

注:此结论可推广到第5页

例4注:在上例中,应用公式时,我们使用了代换,在运算熟练后可无须代换,直接计算:第6页

例5.求极限:第7页

例6.求极限:第8页

例7求解第9页

例8求解于是第10页

命题2证我们只需证实:设两个分段函数分别为:二、第11页

因为第12页

所以由函数极限迫敛性,得到第13页

注1由此可得在实际应用中,公式(2)与(3)含有相同作用.第14页

此结论可推广到注2第15页

解例10解因为例9第16页

再由迫敛性,求得第17页

例11解普通地例12求解一解二第18页

例13求极限解:第19页

例14解:第20页

例15解:第21页

练习2.求以下极限:第22页

第23页

第24页

小结两个主要极限第25页

说明(1)分子、分母含有三角函数且在自变量指定改变趋势下是“”型。(2)公式中“”能够是趋向于零代数式。(3)注意三角函数相关公式应用。(1)函数在自变量指定改变趋势下是“”型。(2)应用公式解题时,注意将底数写成1与一个无穷小量代数和形式,该无穷小量与指数互为倒数。(3)注意求极限过程中利用指数运算法则。第26页

思索题求极限思索题解答第27页

作业:P58:1(1)~(10),2(1)~(6),3,4(1)~(2).第28页