4.1基本公式
考向1三角函数基本概念
题型1任意角与象限角
1．角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
（5）八卦图法判断αn
①每个象限平分n份；②从x轴上方逆时针开始标数；③找到α所在象限数字.
例：判断α3的象限(α
①每个象限平分3份；②从x轴上方逆时针开始标数；③找到α所在象限数字“2”.
【例1】下列角中与终边相同的是
A． B． C． D．
【例2】已知为第三象限角，则所在的象限是
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【例3】如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是．
题型2弧度制与扇形公式
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．
【例1】如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为
A．6 B．8 C．9 D．12
【例2】扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图，若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为
A． B． C． D．
考向2三角函数线
题型1任意角的三角函数
1．任意角的三角函数
（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，
三角函数的性质如下表：
三角函数
定义域
第一象限符号
第二象限符号
第三象限符号
第四象限符号
R
＋
＋
－
－
R
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．
三角函数线
INCLUDEPICTURE\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\4-2.TIFINETINCLUDEPICTURE\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\4-2.TIFINETINCLUDEPICTURE\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\4-2.TIFINET
有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线
【例1】已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
【例2】已知角的终边过点，且，则的值为
A． B．3 C． D．4
题型2三角函数线
【例1】若0xπ2，证明sinxxtanx
考向3同角三角函数的基本关系
题型1弦切互化求值
1．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：．（2）商数关系：；
规律：利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．
2．“”方程思想知一求二
．
【注意】与的符号由决定．
（1）若则在第一、三象限；（2）若则在第二、四象限．
3．同角三角函数其次式
（1）弦切互化法：主要利用公式进行切化弦或弦化切
（2）同除以，除以1，在除以等类型可进行弦化切．
【例1】（2023?甲卷）“”是“”的
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【例2】（2023?乙卷）若，，则．
【例3】（多选）已知，且，则
A． B．
C． D．
题型2齐次化思想
【例1】（2021?新高考Ⅰ）若，则