工具变量法的思路是，用合适的预定变量作为工具变量代替结构方程中的内生变量，从而降低解释变量与随机误差项之间的相关程度，再利用最小二乘法进行参数估计。*第94页，共136页，星期日，2025年，2月5日（一）工具变量的选择如果内生解释变量Ｙt与ut相关，我们就选择一个工具变量Zt来代替Yt。Zt要满足两个条件：一是Zt与ut高度不相关，即Cov（Zt,ut）=0；二是Zt与Yt高度相关，即Cov（Zt，Yt）≠0。在联立方程模型中，工具变量一般从外生变量中选取。*第95页，共136页，星期日，2025年，2月5日（二）工具变量法求得的参数估计量的统计性质工具变量法求得的参数估计量是有偏、一致的估计量。即（8.41）（8.42）*第96页，共136页，星期日，2025年，2月5日设结构式模型所含方程的总数（或内生变量总数）为M，模型包含的变量总数（包括前定变量和内生变量）为H，待识别的方程包含的变量总数（包括内生变量和前定变量）为G。下面对方程可识别的阶条件、秩条件进行讨论。*第62页，共136页，星期日，2025年，2月5日１．阶条件：若某一个结构式方程是可以识别的，则此方程排斥的变量总数大于或等于模型中方程数减一，即H－G≥M－1式中，等号成立为恰好识别，不等号成立为过度识别，即*第63页，共136页，星期日，2025年，2月5日若H-GM-1，则不可识别；H-G=M-1，则为恰好识别；H-GM-1，则为过度识别。*第64页，共136页，星期日，2025年，2月5日应用阶条件时要注意：（1）阶条件是必要条件，不是充分条件。不能仅从不等式H－G≥M－1的成立，来断定方程是可以识别的。（2）如果阶条件不成立，则方程不可识别。*第65页，共136页，星期日，2025年，2月5日【例8.7】例8.6模型的识别。这里M=２，H=5，G1=4，G2=3，则有：H－G1=1M－1=1，M－1=H－G1；H－G2=2M－1=1，M－1H－G2。所以，两个方程都满足阶条件，方程（8.33）为恰好识别，方程（8.34）为过度识别。（8.33）（8.34）*第66页，共136页，星期日，2025年，2月5日2．秩条件：在具有M个方程的结构式模型中，任何一个方程可以识别的充分必要条件是：不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前定变量）的参数所组成的矩阵（记为A）的秩为M－1，即r（A）=M－1。*第67页，共136页，星期日，2025年，2月5日秩条件是充分必要条件，也就是说：如果秩条件成立，则方程是可识别；如果方程是可识别的，则秩条件成立，或者秩条件不成立，则方程是不可识别的。*第68页，共136页，星期日，2025年，2月5日注意，秩条件虽然是充分必要条件，但它不能断定方程是恰好识别还是过度识别。因此，必须将秩条件和阶条件结合起来，才能完成方程识别性判断。下面举例说明应用阶条件判断结构式方程识别性的实际步骤。*第69页，共136页，星期日，2025年，2月5日【例8.8】设有模型试判断第二个方程的识别性。*第70页，共136页，星期日，2025年，2月5日解：第一步，将各方程删去干扰项，把变量全部移至方程左边，写作将参数列入表8.1中。*第71页，共136页，星期日，2025年，2月5日表8.1参数表Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ312310－1－3110－11200—1000－12方程参数变量*第72页，共136页，星期日，2025年，2月5日第二步，划去要判断识别性的方程的参数行，划去该方程中非零参数的那些列。例如，本例研究第二个方程的识别性，就划去表8.1中第二行参数，再划去第二、三、六列的参数，从而得到表8.2。*第73页，共136页，星期日，2025年，2月5日表8.2参数表Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ31231－1２０－１0方程参数变量第三步，求得所余参