数列的应用（1）
——分期还款与数列
一、新课标要求（学习目标）
（1）能够将实际问题转化为数列模型，提高分析问题和解
决问题的能力；（数学建模）
（2）能够利用等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公
式解决分期付款问题。（数学运算）
二、重点、难点
重点：将实际问题转化成数学问题.
难点：等额本息还款法公式推导.
三、数列单元思维导图
四、传统文化中的数列
引入：
自主创业的大学生张华向银行贷款200000元租赁了一处经营场所，因为无法预计前期经
营状况，张华跟银行约定按照“等额本息还款法”分10年进行还款，由于国家对大学生创
业的优惠政策，贷款的年利率由5%降为3%，试求张华还款总额优惠了多少？
五、概念形成
1.等额本金还款法：
每期还款分为两部分，即本金和利息，每期还款的本金
都相等，利息随所还本金的增加而逐次递减，因此，
每期还款金额=本金+利息.
?
2.等额本息还款法：每期还款金额相同.
六、新知探究（一）
例1.自主创业的大学生张华向银行贷款200000元租赁了一处经营场所，因为预计前
期经营状况会比较好，张华跟银行的约定按照“等额本金还款法”分10年进行还款，
贷款的年利率为5%，设第年张华的还款金额为元，求出的表达式，
并说出数列{}的特征。（国家规定：第一次还款时间为贷款后的一年）
思考：
问题1.每期的还款金额由哪几部分构成？
问题2.每期还款利息怎么计算？
问题3.每期还款金额怎么计算？
六、新知探究（一）
解：因为每期所还本金为20000020000（元）
10
第1年还款金额：a120000?200000?5%30000（元）
第2年还款金额：a220000?（200000?20000）?5%29000（元）
第3年还款金额：a20000?（200000?20000?2）?5%28000（元）
3
??
第n年还款金额：
20000+200000?20000n?1×5%=?1000n+31000
??
第10年还款金额：
a1020000?（200000?20000?9）?5%21000（元）
可以看出,{}是一个递减的等差数列.
六、新知探究（一）
如果向银行贷款本金A元，打算利用等额本金还款方式，
0
分成m期偿还，并且每一期的利率为r(r?0),记每期还款
的钱数构成的数列为：a,a,?,a，请写出第n期还款的
12m
钱数a的表达式.
n
六、新知探究（一）
例1.自主创业的大学生张华向银行贷款200000元租赁了一处经营场所，因为预计
前期经营状况会比较好，张华跟银行的约定按照“等额本金还款法”分10年进行
还款，贷款的年利率为5%，设第年张华的还款金额为元，求出的表达式，
并说出数列{}的特征。（国家规定：第一次还款时间为贷款后的一年）
思考：
问题1.每期的还款金额有哪几部分构成？
问题2.每期还款利息怎么计算？
问题3.每期还款金额怎么计算？
问题4.还款全部完成，求张华的还款总额.
六、新知探究（一）
解：因为每期所还本金为20000020000（