专题05概率与统计
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知识点1：简单随机抽样
1、简单随机抽样
（1）放回简单随机抽样：一般地，设一个总体含有（正整数）个个体，从中逐个抽取（1≤
个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样
的抽样方法叫做放回简单随机抽样．
（2）不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概
率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．
2、抽签法
（1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从
中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本．
（2）抽签法的操作步骤：
第一步，编号：将个个体编号（号码可以从1到，也可以使用已有的号码）．
第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上．
第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号．
第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
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3、随机数法
（1）定义：利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样．
（2）随机数表法步骤：
①把总体中的每个个体编号．
②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数．
③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，知道抽足样本所需要
的数量．
知识点2：分层随机抽样
1、分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于
一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样
本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
2、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为
比例分配．
3、分层随机抽样的步骤
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；
样本容量
（2）计算抽样比：抽样比=；
总体容量
（3）定数：按抽样比确定每层抽取的个体数；
（4）抽样：每层分贝按简单随机抽样的方法抽取样本
（5）成样：综合各层抽样，组成样本．
4、分层随机抽样的相关计算关系：
样本容量n该层抽取的个体数
（1）＝；
总体的个数N该层的个体数
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
mnMN
ω
（3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：＝＋＝＋.．
m＋nm＋nM＋NM＋N
知识点3：用样本估计总体
1、频率分布直方图
（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：
①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；