专题04立体几何初步

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

知识点1：空间几何体的结构特征

1、多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

底面互相平行且全等多边形互相平行且相似

侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等

侧面形状平行四边形三角形梯形

2、特殊的棱柱和棱锥

（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正

多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．

（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱长均相

等的正三棱锥叫做正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的

中心．

【注意】（1）棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱．

（2）棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台．

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

（3）注意棱台的所有侧棱相交于一点．

3、旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

图形

旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆形

任一直角边所在的垂直于底边的腰直径所在的

旋转轴任一边所在的直线

直线所在的直线直线

互相平行且相等，垂直

母线相交于一点延长线交于一点

于底面

轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆

侧面展开图矩形扇形扇环

4、空间几何体的直观图

（1）画法：常用斜二测画法．

（2）规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′

轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持

原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

（3）直观图与原图形面积的关系

2

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S＝SS＝22S