专题02解三角形及其应用

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知识点1：正、余弦定理及应用

1、正、余弦定理与变形

定理正弦定理余弦定理

222

a＝b＋c－2bccosA；

abc

＝＝＝2R222

内容b＝c＋a－2cacosB；

sinAsinBsinC

222

c＝a＋b－2abcosC

222

b＋c－a

cosA＝；

(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；2bc

(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；222

c＋a－b

变形cosB＝；

2ac

a＋b＋ca

(3)＝＝2R222

sinA＋sinB＋sinCsinAa＋b－c

cosC＝

2ab

【注意】若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值确定

角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角

和定理去考虑问题．

2、解三角形中的常用结论