第19讲双曲线及其标准方程

模块一思维导图串知识1．结合教材实例掌握双曲线的定义；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握双曲线的标准方程、几何图形，会用待定系

模块三核心考点举一反三数法求双曲线的标准方程；

模块四小试牛刀过关测3．通过双曲线概念的引人和双曲线方程的推导，提

高用坐标法解决几何问题的能力.

知识点1双曲线的定义

FF

1、定义：在平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于非零常数（小于FF）的点的轨迹叫做双

1212

曲线．两个定点、称为焦点；两焦点的距离叫做双曲线的焦距，表示为．

FFFF

1212

2、双曲线的集合表示：PMMF?MF2a,0?2a?FF．

?1212?

3、要点辨析

（1）若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：

a

F

PF?PF2a?FF（a?0），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；

12122

F

若PF?PF2a?FF（a?0），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；

21121

（2）若常数满足约束条件：，

aPF?PF2aFF

1212

则动点轨迹是以F、F为端点的两条射线（包括端点）；

12

（3）若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；

aPF?PF2a?FF

1212

（4）若常数a0，则动点轨迹为线段FF的垂直平分线。

12

知识点2双曲线的标准方程

1、双曲线的两种标准方程

焦点在轴

焦点位置焦点在轴y

x

图形

2222

标准方程xyyx