第17讲椭圆及其标准方程

模块一思维导图串知识1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻

模块二基础知识全梳理（吃透教材）画现实世界和解决实际问题中的作用；

模块三核心考点举一反三2．理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程；

模块四小试牛刀过关测3．掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆

的标准方程.

知识点1椭圆的定义

1、定义：平面内与两个定点的、的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定

FF

1212

点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫做半焦距．

2、椭圆定义的集合语言表示：PMMF?MF2a，2a?FF?0

?1212?

3、对定义的理解：定义中条件2a?FF?0不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否

12

则：①当2aFF时，其轨迹为线段FF；②当2a?FF时，其轨迹不存在．

121212

知识点2椭圆的标准方程

1、椭圆标准方程的推导：

（1）怎样建立适当的直角坐标系？

以经过点、的直线为轴，线段的垂直平分为y轴建立直角坐标系，如图1．

FFxFFxOy

1212

（北京）股份有限公司

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（2）椭圆可以看作是哪些点的集合？用坐标如何表示？

2c

设点是椭圆上任一点，椭圆的焦距为（＞0）.

M(x,y)c

焦点F,F的坐标分别是(?c,0),(c,0)，

12

F,F2a

又设M与12的距离的和等于常数．

由椭圆的定义，椭圆就是集合P{M|MF?MF2a}

12

因为22，22