第14讲圆的一般方程

模块一思维导图串知识1．理解圆的一般方程及其特点；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握圆的一般方程和标准方程的互化；

模块三核心考点举一反三3．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹

模块四小试牛刀过关测方程问题.

知识点1圆的一般方程

2222

1、圆的一般方程：当D?E?4F?0时，方程x?y?Dx?Ey?F0叫做圆的一般方程．

?DE?122

其中??,??为圆心，D?E?4F为半径．

?22?2

2、圆的一般方程的形式特点

2222

x,yxy

（1）项的系数相同且不等于0（和的系数如果是不为1的非零常数，只需在方程两边同时除以

这个常数即可）；

（2）不含项；

xy

（3）22．

D?E?4F?0

（北京）股份有限公司

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3、一般方程与标准方程关系：

对方程22的左边配方，并将常数移项到右边，得

x?y?Dx?Ey?F0

2222

?D??E?D?E?4F

x??y?，根据圆的标准方程可知：

????

?2??2?4

22DE?DE?

（1）当D?E?4F0时，方程只有实数解x?,y?.它表示一个点??,??．

22?22?

22

（2）当D?E?4F?0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

22?DE?122

（3）当D?E?4F?0时，可以看出方程表示以??,??为圆心，D?E?4F为半径的圆．

?22?2

知识点2圆的一般方程判断点和圆的位置关系

已知点，和圆的一般方程22（22）则