第05讲用空间向量研究直线、平面的位置关系

模块一思维导图串知识1．掌握空间中点、直线和平面的向量表示；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念，

模块三核心考点举一反三会用待定系数法求平面的法向量；

模块四小试牛刀过关测3．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、

面面间的平行与垂直关系.

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知识点空间中点、直线、平面的向量表示

1、点的位置向量

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如图，在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量来表示．我们把向

OP

????

量称为点P的位置向量．

OP

2、直线的方向向量

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若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是直线的ll

ABAB

方向向量．

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（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

【注意】（）在直线上取有向线段表示的向量，或在与它平行的直线上取有向线段表示的向量，均为直线

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的方向向量；（）在解具体立体几何题时，直线的方向向量一般不再叙述而直接应用，可以参与向量运算

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或向量的坐标运算．

3、直线的向量表示

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直线l的方向向量为，且过点A．如图，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件

a

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是存在实数t，使OPOA?ta①，把ABa代入①式得OPOA?tAB②，

①式和②式都称为空间直线的向量表示式．

4、空间平面的向量表示

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如图（1），设两条直线相交于点，它们的方向向量分别为和，为平面内任意一点，由平面向量

oabP?

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基本定理可知，存在唯一的有序实数对(x,y)，使得