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福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高三下学期考前数学最后一卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．R
2．已知复数：满足，则（）
A．的实部为 B．
C．的共轭复数为 D．在复平面中对应的点位于第一象限
3．已知，，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（????）
A． B． C．0 D．1
5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
6．子贡曰：“夫子温?良?恭?俭?让以得之”，“温?良?恭?俭?让”指五种品德：温和?善良?恭敬?节俭?谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（????）
A．120种 B．210种 C．1440种 D．2880种
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则的周长为（???）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数的部分图象如图所示，则（???）
A．的图象关于直线对称
B．的图象向左平移个单位长度后得到函数
C．的单调递增区间为
D．若方程在上有且只有6个根，则
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（???）
A． B．双曲线C的离心率为2
C．直线倾斜角的取值范围为 D．若，则三角形的面积为2
11．设有限集合，其中，，若存在非空集合，使得中所有元素之和与中所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（????）
A．若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个
B．若集合中元素满足，，，，则存在使得是“可拆等和集”
C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”
D．若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集”
三、填空题
12．已知展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为.
13．某飞行器启动反冲装置后，运动速率与时间近似满足指数函数模型（为常数）.已知某飞行器启动反冲装置后，经过1个单位时间，飞行器的运动速率衰减，若经过个单位时间后，飞行器的运动速率小于反冲装置启动前的运动速率的，则的最小值为.（参考数据：）
14．已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
16．如图，在三棱锥中，，为的中点，，且平面平面．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17．为了满足消费者的购买需求，商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动．甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具车（每个盲盒内放有其中1款玩具车，每款玩具车对应的盲盒数量充足），乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶（每个盲盒内放有其中1款玩偶，每款玩偶对应的盲盒数量充足），甲乙盲盒外形不同，各系列内部各种盲盒外形，质量等均完全一样，消费者在购买时无法提前得知自己会买到哪一款玩具类型，这种充满不确定性的购买体验正是盲盒的魅力所在．
(1)某玩家在一家只销售甲系列的商家购买了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具车的概率；
(2)东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和2个不同玩偶，他们俩每次各取一件盲盒进行交换，第一次交换的盲盒可以参加第二次交换．
①两人交换一次后，求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率；
②两人交换两次后，求东东家玩具的玩具车的台数X的分布列和数学期望．
18．已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，若，且，求证：.
19．已知抛物线的焦点为F，点在E上，且．
(1)求E的方程；
(2)过F作互相垂直的两条直线，，这两条直线与抛物线C分别交于A，B和P，Q两点，其中点A，P在第一象限．
（ⅰ）记△AOB和△POQ的面积为，，求的最小值；
（ⅱ）过F点作x轴的垂线，分别交AP，BQ于C，D两点，请判断是否存在以CD为直径的圆与y轴相切，并说明理由．
答案第=p