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广东省广州市艺术中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数，，则（???）
A． B． C． D．
2．下列命题中一定正确的是（???）
A． B． C． D．
3．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（????）
A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8台，乙厂6台
C．甲厂10台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台
4．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．在中，若，则(????)
A． B． C． D．
三、单选题
6．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（???）
A．32 B．27 C．24 D．33
7．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（????）
??
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的
C．这五个社团总人数占该校学生人数的
D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为
8．如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（????）
A．和 B．和 C．和 D．和
四、多选题
9．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（???）
A．中位数是88.5 B．上四分位数是91
C．下四分位数是80 D．极差是30
10．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（???）
；；的虚部是；对应的点在第四象限.
A． B． C． D．
11．某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（???）
A．极差 B．45百分位数 C．中位数不变 D．众数
五、填空题
12．复数的值是.
13．已知向量，，若，则向量与的夹角为.
14．如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有.
①1~6月，商品的月销售量都超过商品
②7月份商品与商品的销售量相等
③对于商品，7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同
④2019年前三季度商品的销量逐月增长
六、解答题
15．实数分别取什么数值时，复数是：
(1)纯虚数；
(2)与复数互为共轭.
16．（1）已知向量，，若，求的值；
（2）、的夹角为，，，求的值.
17．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．
18．在菱形ABCD中，，，记，.
(1)用，表示；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若在上的投影向量的模为2，求菱形面积：
19．为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．
??
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值．
(2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？
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《广东省广州市艺术中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
AD
D
B
C
BCD
ABD