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广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高二下学期第一阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，若在处的导数，则的值为
A． B． C．1 D．
2．，，，，五人并排站成一排，如果，两人必须相邻，那么不同的排法种数有（???）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
3．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）
A． B． C． D．
5．在数列中，，，则数列的通项公式为（???）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数．若对任意恒成立，则实数的值为（???）
A． B．1 C．2 D．
8．上的函数满足：，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．以下四个命题表述正确的是（???）
A．若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是
B．直线恒过定点
C．若直线与互相垂直，则
D．若直线与平行，则与的距离为
10．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（????）
A． B． C． D．
11．已知为常数，函数有两个极值点，，则（???）
A． B． C． D．
三、填空题
12．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为．
13．已知，为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．
14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．
四、解答题
15．数列是等比数列，公比大于0，前项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．
16．如图，在四面体中，，二面角是直二面角，为的中点，点为线段上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
17．设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，求的取值范围；
(3)如果过可以作曲线的三条切线，求的取值范围．
18．已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求实数b的取值范围.
19．已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.
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《广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高二下学期第一阶段考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
C
A
B
D
AD
ACD
题号
11
答案
ABC
1．B
【解析】直接求出原函数的导函数，由列式求解的值．
【详解】由，得．
由，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题．
2．B
【分析】根据捆绑法求解即可.
【详解】由题意，先将，捆绑排列，再跟剩下的人排列，故不同的排法种数有种.
故选：B.
3．B
【分析】根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.
【详解】由，
当时，，
所以，
当时，，此时，
所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.
故选：B.
【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.
4．A
【分析】先求导，即可求和，即可求得切线方程.
【详解】由，得，
则，
则，
所以切线方程为.
故选：A.
5．C
【分析】根据所给数列递推式，利用累乘法（迭代法）即可求得数列通项.
【详解】因，则
，
当时，符合题意，故数列的通项公式为.
故选：C.
6．A
【分析】求出函数的零点排除两个选项，再求出函数的极大值，结合图形即可判断得解.
【详解】函数定义域为R，由，得或，即函数有两个零点，BC错误；
，当时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
因此函