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广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数在上可导，且，则等于（????）
A．1 B． C． D．0
2．函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
3．化简式子，得（????）
A． B． C． D．
4．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（????）
A． B． C． D．
5．若函数在处有极大值，则实数的值为（???）
A．1 B．或
C． D．
6．已知函数是减函数，则正数（????）
A．9 B． C．3 D．
7．已知数列满足，，若为数列的前项和，则（???）
A．624 B．625 C．626 D．650
8．记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数的求导运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（????）
A．函数的最小值是
B．在区间上单调
C．是函数的极值点
D．曲线在附近比在附近上升得更缓慢
11．已知函数定义域为R，且.
当时，.若函数在上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（????）
A．0 B．1 C． D．
三、填空题
12．已知等比数列满足的等差中项为18，则
13．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为.
??
14．已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．在数列中，点在直线上；在等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
17．已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的积为，且，求的最大值.
18．若数列的首项，且满足，令．
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求的前n项和；
(3)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项，，（m，k，，且）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
19．已知函数，.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若，证明：；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
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《广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
D
C
C
A
BC
BD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据题意结合导数的定义即得结果.
【详解】由导数定义可知：，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】先求出函数的定义域，求导，然后解不等式可得出所求的单调递增区间．
【详解】函数的定义域为，，
，解不等式，即，解得，
所以，函数的单调递增区间为，故选A．
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时注意导数符号与函数单调区间之间的关系，再者就是求出导数不等式的解集后必须与定义域取交集才行，考查计算能力，属于中等题．
3．D
【分析】根据裂项相消求和即可.
【详解】
.
故选：D
4．A
【分析】观察图形可得出为首项为，公比为的等比数列，即可求出.
【详解】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即，
所以为首项为，公比为