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海南省海口市海南华侨中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．要得到函数的图象，只需将的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．在中，若，，，则∠A的大小为（???）
A． B．或 C． D．
4．如图，在中，，P为上一点，且满足，则m的值为（????）
??
A． B． C． D．
5．已知向量，，则（???）
A．的充要条件是
B．与的夹角为锐角的充要条件是
C．与垂直的充要条件是
D．的充要条件是
6．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（???）
A． B． C． D．2
7．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水车圆心在水面以上距离水面3米，已知水车每60秒转动一圈．如果水车上一点从水中浮现时（图中）开始计时，经时秒后，水车旋转到点，则下列说法错误的是（???）
A．点第一次到达最高点需要的时间为20秒
B．第30秒和第70秒时，点在水面以上且距离水面的高度相同
C．在转动一圈内，点在水面以上且距离水面米以上的持续时间为10秒
D．当时，点距离水面的最大高度为6米
8．下列命题中，正确的是（???）
A．在中，若，则为等腰直角三角形
B．在中，，，，若此三角形恰有两解，则实数x的取值范围是
C．在中，三边之比为，则此三角形的最大内角为
D．在中，，且最大边与最小边是方程的两个实根，则的外接圆半径
二、多选题
9．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，下列关于的结论，正确的是（???）
A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为
C．的图象关于点对称 D．在上单调增
10．在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（????）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
11．设O为所在平面内的一点，则下列说法正确的是（???）
A．若，则点O为的重心
B．若，则点O为的垂心
C．若，则的形状为等腰直角三角形
D．若，则和的面积之比为
三、填空题
12．如图，已知：单位向量与的夹角为60°，则．
13．已知，是z的共轭复数，若（i是虚数单位），则.
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为.
四、解答题
15．已知向量，满足，，．计算
(1)；
(2)．
16．已知i是虚数单位，设复数，．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求．
17．在中，，，与的夹角为120°．
(1)求角C的大小；
(2)已知，，求的值．
18．如图，在中，，，，为内一点，且．
(1)若，求的长；
(2)若，求．
19．如图，设的内角所对的边分别为，为的中点，已知，且，的面积为，为锐角．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)设点分别为边上的动点（含端点），线段交于点，若与的面积之比为，求的取值范围．
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《海南省海口市海南华侨中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
A
D
D
ABD
BD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据复数的模及除法运算化简复数，即可得到复数对应点得解.
【详解】，
复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
2．A
【分析】借助正弦型函数平移的特征计算即可得.
【详解】，
故要得到函数的图象，
只需将的图象向左平移个单位长度.
故选：A.
3．C
【分析】利用正弦定理求出，结合大边对大角即可得解.
【详解】由正弦定理，,
所以，
又，所以是锐角，所以，
故选：C
4．C
【分析】结合几何关系得，由三点共线推论即可求解.
【详解】由可得，即，因为三点共线，所以.
故选：C
5．D
【分析】根据向量的模、夹角的定义，向量垂直、平行的相关性质，结合向量数量积的运算，逐