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湖南省沅江市第三中学中2024-2025学年高三下学期3月质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（???）
A． B．2 C．3 D．4
4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，则下列结论正确的是（???）
A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
5．交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（????）
A．安 B．5安 C．安 D．安
6．若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
7．在中，，，D是AC中点，，若，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．设，，，则a，b，c的大小关系是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A．的最小值为2
B．的图象关于原点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于直线对称
10．已知曲线，则以下说法正确的是（????）
A．点在曲线内部 B．曲线关于原点对称
C．曲线与坐标轴围成的面积为 D．曲线的周长是
11．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率.
13．已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则.
14．已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为．
四、解答题
15．某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注金额不同外，其余均相同），其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额.
(1)若，设员工甲获得的金额，求的分布列和数学期望；
(2)若，采用有放回方式摸球，设事件“员工甲获得的总金额不低于40元”，求.
16．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
??
(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
17．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
18．一医疗队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组）．得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)依据小概率的独立性检验，分析患病是否与当地居民卫生习惯有关联．
(2)从该地的人群中人选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值．
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19．已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若，问函数的图象上是否存在三个不同的点，，，使得它们的横坐标成等差数列，且直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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《湖南省沅江市第三中学中2024-2025学年高三下学期3月质量检测数学试题》参考答案
题号
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2
3