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吉林省吉林市船营区吉林市实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知与为非零向量，，若三点共线，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（????）
A．或 B．或3 C．或3 D．3
4．已知平行六面体的体积为1，若将其截去三棱锥，则剩余部分几何体的体积为（???）
A． B． C． D．
5．下列四式不能化简为的是（????）
A． B．
C． D．
6．在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（????）
A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心
7．已知向量，，且，则x的值是（????）
A． B． C． D．6
8．四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积是（????）
??
A． B． C．10 D．20
二、多选题
9．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
10．若向量，则（????）
A． B．
C．在上的投影向量为 D．与的夹角为
11．如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是（????）
A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是海里/时
C．甲、乙两船相遇时，甲船行驶了小时 D．甲、乙两船不可能相遇
三、填空题
12．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是．
13．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，其中，，，，则平面图形的面积为.
14．如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则；若，则的最小值为.
四、解答题
15．已知，，且．当为何值时，
(1)向量与互相垂直；
(2)向量与平行.
16．如图是一个奖杯的直观图，它由球?长方体和正四棱台构成．已知球的半径为，长方体的长?宽和高分别为，正四棱台的上?下底面边长和高分别为．
??
(1)求下部分正四棱台的侧面积；
(2)求奖杯的体积．（结果取整数，取3）
17．在中，角所对的边为且满足.
(1)求；
(2)当时，求边上中线的范围.
18．如图，中，角所对的边分别为为边上一点，，记.
??
(1)若，求证：；
(2)若，求的值.
19．如图，已知三角形的内角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若，设为三角形的角平分线，求的长.
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《吉林省吉林市船营区吉林市实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
D
A
D
A
BD
BC
题号
11
答案
AD
1．B
【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出．
【详解】由，得，而，
所以.
故选：B
2．D
【分析】根据三点共线可得向量共线，由此结合向量的相等列式求解，即得答案.
【详解】由题意知，三点共线，故,
且共线，
故不妨设，则，
所以，解得，
故选：D
3．A
【分析】利用正弦定理求得，由可得或，分别求即得.
【详解】由题意及正弦定理，得，解得.
又，故，于是或，均符合题意.
当时，，由正弦定理，得，解得；
当时，，此时是等腰三角形，.
故选：A
4．D
【分析】根据锥体和柱体的面积公式，结合平行六面体的性质进行求解即可.
【详解】设点到平面的距离为，的面积为，
显然有，所以，
因此剩余部分几何体的体积为，
故选：D
5．D
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】对于A，；
对于B，；
对于C，；
对于D，.
故选：D.
6．A
【分析】用向量的线性运算，结合中线向量和共线向量性质即可作答.
【详解】因为，，
则
若设中的的中点为，有，
则.
所以在三角形的中线上，因此动点的轨迹必通过的重心．
故选：A．
7．D
【分析】计算出，，由模长相等得到方程，求