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吉林省吉林市实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
2．已知函数，则（????）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．如图，湖北省分别与湖南?安徽?陕西?江西四省交界，且湘?皖?陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（????）
A．540 B．600 C．660 D．720
4．曲线在处的切线如图所示，则（????）
A．0 B．-1 C．1 D．
5．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（????）．
A．10 B．20 C．15 D．25
6．函数图象上的点到直线的距离的最小值是（???）
A． B． C．1 D．
7．若，则的值为（????）
A．14 B．84 C．34 D．204
8．设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，若，则正确的是（????）
A． B．
C．除以6所得余数为5 D．
10．现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是（???）
A．若小王、小李去不同的公司实习，则共有162种不同的选择方案
B．共有243种不同的选择方案
C．若只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，则共有36种不同的选择方案
D．若小王、小李都不去甲公司实习，则共有110种不同的选择方案
11．已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（???）
A．
B．当时，
C．
D．当且时，
三、填空题
12．过点作曲线的切线的斜率为．
13．在的展开式中，记项的系数为，则．
14．对于偶函数，下列结论中正确的是
①函数在处的切线斜率为；
②，使得；
③若，则；
④若，都有成立，则m的最大值为.
四、解答题
15．计算下列各式．
(1)；
(2)；
(3)解方程：.
16．已知函数
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
17．在的展开式中.
(1)求第三项的系数；
(2)系数的绝对值最大的项是第几项？
(3)求系数最大的项与系数最小的项.
18．已知函数.
(1)讨论在的单调性；
(2)若，证明：当时，.
19．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，当时，对任意的，总存在，使，求实数m的取值范围．
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《吉林省吉林市实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
A
B
C
A
ACD
AB
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用导数的定义和导数公式进行计算.
【详解】由题意可知，，
.
故选：D.
2．A
【分析】求导函数，由此可求.
【详解】因为，所以，
解得.
故选：A
3．D
【分析】由分步乘法计数原理按步骤去涂色即可.
【详解】第一步涂陕西有5种选择，第二步涂湖北有4种选择，第三步涂安徽有4种选择，第四步涂江西有3种选择，第五步涂湖南有3种选择,即共有种涂色方案.
故选：D
4．A
【分析】结合切线求出斜率和切线方程，即可求得切点，进而求出，即可求解
【详解】由图可知，，又切线过，故切线方程为：，当时，，故
故选：A
5．A
【分析】直接利用二项式系数的性质列式求得n值，利用通项即可求.
【详解】由题意可知，，解得，
的展开式的通项为，，
令，则，
所以展开式中的系数为.
故选：A
6．B
【分析】设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为：，利用导数的几何意义求得切点，再求出切点到直线的距离，即得答案.
【详解】解：设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为：，
设切点为，
又因为，所以，解得，
所以切点，
又因为点到直线的距离为，
所以函数图象上的点到直线的距离的最小值是.
故选：B.
7．C
【分析】先由得或，由题意符合题意，再结合组合数的计算可得.
【详解】因为，所以或，解得或，
因为，所以，可得，
所以.
故选：