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吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数，则（????）
A． B． C． D．1
2．在中，若，则（????）
A． B． C． D．
3．若四边形满足，则此四边形为（????）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．已知在中，，则边上的中线长为（????）
A． B． C． D．
6．已知的三个内角的对边分别为，若，则（????）
A． B． C． D．
7．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（????）
A． B． C． D．
8．已知中，，，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中错误的是（????）
A．单位向量都相等
B．平行向量就是共线向量
C．若为非零向量，则是单位向量
D．若非零向量有，则
10．已知问量，则下列命题正确的是（????）
A．若与垂直，则
B．若，则
C．若，则
D．有唯一使方程成立
11．在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是直角三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
12．若，请写出一个符合条件的虚数.
13．在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是．
14．已知，则的最小值为.
四、解答题
15．在平面直角坐标系，点.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，求的面积.
16．如图，在等腰梯形中，是边的中点.
(1)试用表示；
(2)求的值.
17．已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求与的值.
18．已知的内角的对边分别为，且
(1)若，求的值；
(2)若三边按顺序为连续整数，求.
19．已知；
(1)若，求；
(2)求的最小值.
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《吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
B
B
C
B
D
AD
ACD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】根据条件，利用复数的运算，即可求解.
【详解】由，得到，
故选：A.
2．A
【分析】利用余弦定理代入计算即可.
【详解】由余弦定理可知，
又因为，所以可得.
故选：A
3．B
【分析】由得到且，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形.
【详解】因为，
所以，即且，
所以四边形的一组对边平行且相等，
所以四边形是平行四边形，
故选：B．
4．B
【分析】利用平面向量的坐标运算建立方程，求解，进而得到即可.
【详解】因为，
所以，
因为，所以，，
解得，，则，故B正确.
故选：B
5．B
【分析】根据中线的定义和余弦定理求解即可
【详解】由题意得，
在中，由余弦定理得，
，
故选：B
6．C
【分析】利用正弦定理可得答案.
【详解】若，则，
由正弦定理得
.
故选：C.
7．B
【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案.
【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，
所以，
故，
，
，
故，
由于，故.
故选：B.
8．D
【分析】根据中向量关系，得到为的外接圆的圆心，进而得到的边长关系，结合余弦定理求出，再由投影向量定义即可求在向量上的投影向量.
【详解】如图
因为中，所以为的外接圆的圆心，
由知为的中点，所以,,
因为，所以，，
在中，由余弦定理可得
向量在向量上的投影向量为.
故选：D
9．AD
【分析】利用相等向量的定义结合举反例判断A，利用平行向量的性质判断B，利用单位向量的定义判断C，利用向量垂直的定义判断D即可.
【详解】对于A，若两个单位向量反向，则其不可能相等，故A错误，
对于B，由平行向量的性质得平行向量就是共线向量，故B正确，
对于C，由单位向量的定义得若为非零向量，则是单位向量，故C正确，
对于D，因为，所以，即，
得到或，故D错误.
故选：AD
10．ACD
【分析】用坐标表示向量垂直，平行，模长的性质，再结合三角恒等变换逐项判断即可.
【详解】对于