试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省镇江中学2024~2025学年度高二下学期期中考试模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．下列说法中错误的是（????）
A．样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是8
B．线性回归直线一定经过样本点的中心
C．两个随机变量相关系数越小，表明两个变量相关性越弱
D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
3．的值是（????）
A． B．1 C．0 D．22024
4．函数的单调增区间为（????）
A． B． C． D．
5．若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．三个数，，的大小顺序为（）
A． B． C． D．
7．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（????）
??
A．
B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第n行的第个数为，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
8．某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（????）
A．150种 B．210种 C．300种 D．540种
二、多选题
9．给出下列说法，其中正确的是（???）
A．数据，，，，，，，的极差与众数之和为
B．已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是
C．已知某班共有人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第名，则小明成绩是全班数学成绩的第百分位数
D．一组不完全相同数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为
10．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（????）
A．不同的安排方法共有种
B．若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种
C．若甲，乙两人都不能去参加项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种
D．若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有36种
11．已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为．
??
13．在的展开式中，x2y5项的系数是.
14．若函数存在两个极值点，则的取值范围是．
四、解答题
15．若展开式前三项的二项式系数之和为22．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及所有二项式系数和；
(2)求展开式中的常数项．
16．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（单位：百千克）与某种液体肥料每亩使用量（单位：千克）之间的对应数据的散点图如图所示．
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数，并说明线性相关性的强弱（相关系数精确到小数点后2位，若，则线性相关程度很高）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少百千克．
附：数据和公式：；回归方程：，其中．相关系数：．
17．已知函数，若有极大值，且极大值为2．
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
18．设.
(1)求；
(2)若是，，，，中唯一的最大值，求的所有可能取值；
(3)若，求.
19．已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）是的极值点，求证：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省镇江中学202